Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma nova escala de temperatura chamada Naldo, onde a água congela a
e ferve a
. O que a gente precisa descobrir aqui é a temperatura em que as escalas Naldo e Celsius mostram o mesmo valor, ou seja, onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre as escalas de temperatura e aplicar um pouco de matemática básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como convertemos de uma escala para outra. A escala Celsius é bem conhecida: a água congela a
e ferve a
. Já a escala Naldo tem os pontos de congelamento e ebulição da água definidos como
e
, respectivamente.
Passo 3
Para achar a relação entre as escalas, vamos considerar que a diferença entre os pontos de ebulição e congelamento na escala Celsius é de
, e na escala Naldo é de
(de
a
). Isso significa que cada grau Celsius corresponde a uma fração da escala Naldo.
Passo 4
Vamos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas. Podemos dizer que:
Onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 5
Usando os pontos de congelamento e ebulição, temos duas equações:
- Quando
, :
- Quando
, :
Passo 6
Agora temos a relação completa:
Passo 7
Queremos achar a temperatura onde as duas escalas coincidem, ou seja, onde
. Vamos chamar essa temperatura de
.
Então:
Passo 8
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
A temperatura em que as escalas Naldo e Celsius coincidem é de
.