Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores 7^circ Nal e 27^circ Nal para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
b. A temperatura coincidente na escala Naldo e Celsius, se existir;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma nova escala de temperatura chamada Naldo, onde a água congela a 7^circ Nal e ferve a 27^circ Nal. O que a gente precisa descobrir aqui é a temperatura em que as escalas Naldo e Celsius mostram o mesmo valor, ou seja, onde TNal = TCelsius. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre as escalas de temperatura e aplicar um pouco de matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como convertemos de uma escala para outra. A escala Celsius é bem conhecida: a água congela a 0^circ C e ferve a 100^circ C. Já a escala Naldo tem os pontos de congelamento e ebulição da água definidos como 7^circ Nal e 27^circ Nal, respectivamente.

Passo 3

Para achar a relação entre as escalas, vamos considerar que a diferença entre os pontos de ebulição e congelamento na escala Celsius é de 100^circ C, e na escala Naldo é de 20^circ Nal (de 7 a 27). Isso significa que cada grau Celsius corresponde a uma fração da escala Naldo.

Passo 4

Vamos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas. Podemos dizer que:
TNal = a cdot TCelsius + b
Onde a e b são constantes que precisamos encontrar.

Passo 5

Usando os pontos de congelamento e ebulição, temos duas equações:
  1. Quando TCelsius = 0, TNal = 7:
7 = a cdot 0 + b Rightarrow b = 7
  1. Quando TCelsius = 100, TNal = 27:
27 = a cdot 100 + 7 Rightarrow a cdot 100 = 20 Rightarrow a = 20100 = 0,2

Passo 6

Agora temos a relação completa:
TNal = 0,2 cdot TCelsius + 7

Passo 7

Queremos achar a temperatura onde as duas escalas coincidem, ou seja, onde TNal = TCelsius. Vamos chamar essa temperatura de T.
Então:
T = 0,2 cdot T + 7

Passo 8

Vamos resolver a equação para encontrar T:
T - 0,2 cdot T = 7 0,8 cdot T = 7 T = 70,8 T = 8,75

Resposta

A temperatura em que as escalas Naldo e Celsius coincidem é de 8,75^circ.

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