Suponha que estejamos interessados em avaliar sob quais condições a Mega Sena (uma das loterias da Caixa Econômica Federal) poderia ser vista como um investimento certo, isto é, um investimento que vai render mais do que o montante investido com probabilidade 1 (ou 100%). Para fazer isso, primeiramente temos que descobrir qual a probabilidade de ganhar na Mega Sena. Sabendo essa probabilidade, podemos calcular o ganho esperado de um jogo e, se o ganho esperado for maior do que o valor do bilhete, então o investimento é um investimento certo! (aqui estamos implicitamente assumimos ainda que dispomos de dinheiro o suficiente para comprarmos quantos bilhetes forem necessários…)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente ver se jogar na Mega Sena pode ser considerado um “investimento certo”, ou seja, que sempre dá lucro garantido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade e valor esperado. Primeiro, vamos descobrir qual é a probabilidade de ganhar na Mega Sena. Depois, com essa probabilidade, vamos calcular o ganho esperado de cada jogo. Se esse ganho for maior do que o preço do bilhete, então sim, seria um investimento certo!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como funciona a probabilidade de ganhar na Mega Sena. Na Mega Sena, você escolhe 6 números dentre 60 possíveis. A probabilidade de acertar todos os 6 números é bem pequena. Vamos calcular isso.
O número total de combinações possíveis de 6 números entre 60 é dado por:
binom606 = 60!6!(60-6)!
Aqui, “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Então, calculando:
binom606 = 60 times 59 times 58 times 57 times 56 times 556 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 50.063.860
Portanto, há 50.063.860 combinações possíveis.
A probabilidade de acertar exatamente uma dessas combinações é:
P = 150.063.860

Passo 3

Agora, vamos calcular o ganho esperado de um jogo na Mega Sena. O ganho esperado ( E) é calculado multiplicando a probabilidade de ganhar pelo prêmio da loteria e subtraindo o custo do bilhete.
Vamos supor que o prêmio da Mega Sena seja R e o custo do bilhete seja e o custo do bilhete seja .
Então:
4ê
Substituindo os valores:
E = P times Prêmio - Custo do Bilhete
E = 150.063.860 times 5.000.000 - 4

Passo 4

Agora, com o valor esperado calculado, vamos comparar com o custo do bilhete. Se o ganho esperado for maior que o custo, seria um investimento certo. No nosso exemplo:
E = -3,9002 < 0
Isso significa que, em média, você espera perder cerca de R$ 3,90 por bilhete comprado.

Resposta

Com base nos cálculos, jogar na Mega Sena não pode ser considerado um investimento certo, já que o ganho esperado é menor que o valor do bilhete, resultando em uma perda média de R$ 3,90 por jogo.

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