Defina A=[ cara no 1^0 lançamento], B=[ cara no 2^0 lançamento ], C= [cara nos 2 lançamentos] e D= [ocorre a mesma face nos 2 lançamentos]. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm a mesma probabilidade, calcule P(A), P(B), P(C) e P(D).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento com dois lançamentos de moeda. As definições são:
  • A: dá cara no primeiro lançamento
  • B: dá cara no segundo lançamento
  • C: dá cara nos dois lançamentos
  • D: dá a mesma face nos dois lançamentos (ambos cara ou ambos coroa)
Nosso objetivo é calcular as probabilidades desses eventos, ou seja, P(A), P(B), P(C) e P(D). Para isso, vamos precisar entender o espaço amostral desses lançamentos e como calcular probabilidades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados dos dois lançamentos de moeda. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), então o espaço amostral é:
  • CC (cara no primeiro e no segundo)
  • CK (cara no primeiro, coroa no segundo)
  • KC (coroa no primeiro, cara no segundo)
  • KK (coroa nos dois lançamentos)
Então, temos 4 resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Agora, vamos calcular P(A), a probabilidade de dar cara no primeiro lançamento. Dos 4 resultados, quantos têm cara no primeiro lançamento?
  • CC e CK têm cara no primeiro.
    Então, são 2 resultados favoráveis.
P(A) = número de resuúáú

Passo 4

Em seguida, vamos calcular P(B), a probabilidade de dar cara no segundo lançamento. Observando novamente os 4 resultados:
  • CC e KC têm cara no segundo lançamento.
    São também 2 resultados favoráveis.
P(B) = 24 = 12

Passo 5

Agora, vamos para P(C), a probabilidade de dar cara nos dois lançamentos. Dos 4 resultados:
  • Apenas CC tem cara nos dois lançamentos.
Então, 1 resultado favorável.
P(C) = 14

Passo 6

Por fim, vamos calcular P(D), a probabilidade de dar a mesma face nos dois lançamentos, ou seja, tanto CC quanto KK.
Dos 4 resultados:
  • CC e KK são os que têm a mesma face.
Então, 2 resultados favoráveis.
P(D) = 24 = 12

Resposta

As probabilidades são:
  • P(A) = 12
  • P(B) = 12
  • P(C) = 14
  • P(D) = 12

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