Defina
cara no
lançamento],
cara no
lançamento
,
[cara nos 2 lançamentos] e
[ocorre a mesma face nos 2 lançamentos]. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm a mesma probabilidade, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento com dois lançamentos de moeda. As definições são:
- A: dá cara no primeiro lançamento
- B: dá cara no segundo lançamento
- C: dá cara nos dois lançamentos
- D: dá a mesma face nos dois lançamentos (ambos cara ou ambos coroa)
Nosso objetivo é calcular as probabilidades desses eventos, ou seja,
,
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o espaço amostral desses lançamentos e como calcular probabilidades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados dos dois lançamentos de moeda. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), então o espaço amostral é:
- CC (cara no primeiro e no segundo)
- CK (cara no primeiro, coroa no segundo)
- KC (coroa no primeiro, cara no segundo)
- KK (coroa nos dois lançamentos)
Então, temos 4 resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Agora, vamos calcular
, a probabilidade de dar cara no primeiro lançamento. Dos 4 resultados, quantos têm cara no primeiro lançamento?
- CC e CK têm cara no primeiro.
Então, são 2 resultados favoráveis.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
, a probabilidade de dar cara no segundo lançamento. Observando novamente os 4 resultados:
- CC e KC têm cara no segundo lançamento.
São também 2 resultados favoráveis.
Passo 5
Agora, vamos para
, a probabilidade de dar cara nos dois lançamentos. Dos 4 resultados:
- Apenas CC tem cara nos dois lançamentos.
Então, 1 resultado favorável.
Passo 6
Por fim, vamos calcular
, a probabilidade de dar a mesma face nos dois lançamentos, ou seja, tanto CC quanto KK.
Dos 4 resultados:
- CC e KK são os que têm a mesma face.
Então, 2 resultados favoráveis.
Resposta
As probabilidades são: