Levando em consideração o resultado obtido no item c., você pode afirmar que, se lançarmos uma moeda um número suficientemente grande
de vezes, a probabilidade de eventualmente obtermos uma cara será de 100%? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre lançar uma moeda muitas vezes e ver se, eventualmente, sempre sai cara. O assunto aqui é probabilidade em experimentos repetidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a probabilidade se comporta quando repetimos um evento várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade. Probabilidade é uma medida que indica a chance de um evento acontecer. No caso de uma moeda justa, a chance de dar cara é de 50%, ou seja,
.
Passo 3
Agora, quando lançamos a moeda várias vezes, queremos saber a probabilidade de pelo menos uma vez sair cara. Para calcular isso, é mais fácil encontrar a probabilidade do oposto: nunca sair cara, ou seja, sempre dar coroa, e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 4
A probabilidade de dar coroa em um único lançamento é de
. Se lançarmos a moeda
vezes, a chance de sempre dar coroa é
.
Passo 5
Então, a probabilidade de pelo menos uma vez sair cara é:
Passo 6
Vamos analisar o que acontece quando
fica muito grande, ou seja, quando lançamos a moeda um número “suficientemente grande” de vezes. À medida que
aumenta,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 7
Portanto, quando
tende para o infinito, a expressão
se aproxima de 1, que representa 100% de probabilidade.
Passo 8
Entretanto, é importante notar que para qualquer valor finito de
, por menor que seja,
nunca é exatamente zero. Ou seja, a probabilidade de não sair coroa nunca chega a zero totalmente, mesmo com muitos lançamentos.
Resposta
Então, sim, se lançarmos uma moeda um número suficientemente grande de vezes, a probabilidade de eventualmente obtermos uma cara se aproxima de 100%. Porém, matematicamente, para qualquer número finito de lançamentos, essa probabilidade nunca chega a ser exatamente 100%.