Levando em consideração o resultado obtido no item c., você pode afirmar que, se lançarmos uma moeda um número suficientemente grande n de vezes, a probabilidade de eventualmente obtermos uma cara será de 100%? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre lançar uma moeda muitas vezes e ver se, eventualmente, sempre sai cara. O assunto aqui é probabilidade em experimentos repetidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a probabilidade se comporta quando repetimos um evento várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade. Probabilidade é uma medida que indica a chance de um evento acontecer. No caso de uma moeda justa, a chance de dar cara é de 50%, ou seja, 12.

Passo 3

Agora, quando lançamos a moeda várias vezes, queremos saber a probabilidade de pelo menos uma vez sair cara. Para calcular isso, é mais fácil encontrar a probabilidade do oposto: nunca sair cara, ou seja, sempre dar coroa, e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

A probabilidade de dar coroa em um único lançamento é de 12. Se lançarmos a moeda n vezes, a chance de sempre dar coroa é (12)^n.

Passo 5

Então, a probabilidade de pelo menos uma vez sair cara é:
1 - (12)^n

Passo 6

Vamos analisar o que acontece quando n fica muito grande, ou seja, quando lançamos a moeda um número “suficientemente grande” de vezes. À medida que n aumenta, (12)^n fica cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 7

Portanto, quando n tende para o infinito, a expressão 1 - (12)^n se aproxima de 1, que representa 100% de probabilidade.

Passo 8

Entretanto, é importante notar que para qualquer valor finito de n, por menor que seja, (12)^n nunca é exatamente zero. Ou seja, a probabilidade de não sair coroa nunca chega a zero totalmente, mesmo com muitos lançamentos.

Resposta

Então, sim, se lançarmos uma moeda um número suficientemente grande de vezes, a probabilidade de eventualmente obtermos uma cara se aproxima de 100%. Porém, matematicamente, para qualquer número finito de lançamentos, essa probabilidade nunca chega a ser exatamente 100%.

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