Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: b) Nenhuma peça defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma linha de produção onde cada peça tem 10% de chance de ser defeituosa. Vamos pegar 10 peças e inspecionar cada uma delas, uma de cada vez, sem interferir nas outras (independentemente). O que queremos descobrir é qual a probabilidade de, nessas 10 peças, nenhuma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (como “defeituosa” ou “não defeituosa”) e eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
No nosso caso:
-
(número de peças inspecionadas) -
(queremos nenhuma peça defeituosa) -
(10% de chance de uma peça ser defeituosa)
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, o coeficiente binomial
:
Isso porque há apenas uma maneira de escolher 0 sucessos em 10 tentativas.
Segundo,
:
Qualquer número elevado a 0 é 1.
Terceiro,
:
Agora, vamos calcular
.
Passo 4
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de não obter nenhuma peça defeituosa em uma amostra de 10 peças é de aproximadamente 34,87%.
Exercícios relacionados
Ainda considerando o mercado do bem
, o aumento nos preços de um bem
que é substituto ao bem
:
Esse aumento nos preços de um bem B tende:
A.
A não impactar os preços de A.
B.
A diminuir os preços dos bens A e B.
C.
A diminuir os preços do bem A.
D.
A aumentar os preços do bem A .
Esse aumento nos preços de um bem B tende:
A.
A não impactar os preços de A.
B.
A diminuir os preços dos bens A e B.
C.
A diminuir os preços do bem A.
D.
A aumentar os preços do bem A .
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos
por bola branca retirada e perdermos
por bola preta retirada. Calcule o desvio padrão do lucro.
Ainda considerando o mercado do bem Z:
Uma nova tecnologia que facilite, barateie e/ou reduza os riscos envolvidos na produção de tende:
A.
A expandir o mercado bem .
B.
A não impactar mercado bem .
C.
A retrair o mercado bem .
D.
Pode tanto retrair quanto expandir o mercado do bem Z.
Uma nova tecnologia que facilite, barateie e/ou reduza os riscos envolvidos na produção de
A.
A expandir o mercado bem
B.
A não impactar mercado bem
C.
A retrair o mercado bem
D.
Pode tanto retrair quanto expandir o mercado do bem Z.
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos
por bola branca retirada e perdermos
por bola preta retirada. Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;