Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: b) Nenhuma peça defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma linha de produção onde cada peça tem 10% de chance de ser defeituosa. Vamos pegar 10 peças e inspecionar cada uma delas, uma de cada vez, sem interferir nas outras (independentemente). O que queremos descobrir é qual a probabilidade de, nessas 10 peças, nenhuma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (como “defeituosa” ou “não defeituosa”) e eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente sucessos em tentativas é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
No nosso caso:
  • (número de peças inspecionadas)
  • (queremos nenhuma peça defeituosa)
  • (10% de chance de uma peça ser defeituosa)

Passo 3

Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, o coeficiente binomial :
Isso porque há apenas uma maneira de escolher 0 sucessos em 10 tentativas.
Segundo, :
Qualquer número elevado a 0 é 1.
Terceiro, :
Agora, vamos calcular .

Passo 4

Calculando :

Resposta

A probabilidade de não obter nenhuma peça defeituosa em uma amostra de 10 peças é de aproximadamente 34,87%.

Exercícios relacionados

Ainda considerando o mercado do bem , o aumento nos preços de um bem que é substituto ao bem :
Esse aumento nos preços de um bem B tende:
A.
A não impactar os preços de A.
B.
A diminuir os preços dos bens A e B.
C.
A diminuir os preços do bem A.
D.
A aumentar os preços do bem A .
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada. Calcule o desvio padrão do lucro.
Ainda considerando o mercado do bem Z:
Uma nova tecnologia que facilite, barateie e/ou reduza os riscos envolvidos na produção de tende:
A.
A expandir o mercado bem .
B.
A não impactar mercado bem .
C.
A retrair o mercado bem .
D.
Pode tanto retrair quanto expandir o mercado do bem Z.
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada. Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;