Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: b) Nenhuma peça defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma linha de produção onde cada peça tem 10% de chance de ser defeituosa. Vamos pegar 10 peças e inspecionar cada uma delas, uma de cada vez, sem interferir nas outras (independentemente). O que queremos descobrir é qual a probabilidade de, nessas 10 peças, nenhuma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com dois resultados possíveis (como “defeituosa” ou “não defeituosa”) e eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
No nosso caso:
-
(número de peças inspecionadas) -
(queremos nenhuma peça defeituosa) -
(10% de chance de uma peça ser defeituosa)
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, o coeficiente binomial
:
Isso porque há apenas uma maneira de escolher 0 sucessos em 10 tentativas.
Segundo,
:
Qualquer número elevado a 0 é 1.
Terceiro,
:
Agora, vamos calcular
.
Passo 4
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de não obter nenhuma peça defeituosa em uma amostra de 10 peças é de aproximadamente 34,87%.