Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
c) Duas peças defeituosas?
c) Duas peças defeituosas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a probabilidade de uma peça ser defeituosa é de 10% em uma linha de produção. A gente vai pegar uma amostra de 10 peças e quer saber qual a chance de exatamente 2 delas serem defeituosas. Isso é um caso de probabilidade binomial, que é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou fracasso.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é:
Onde:
-
é a combinação de itens tomados de cada vez. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
Passo 3
No nosso caso, queremos exatamente 2 peças defeituosas em 10. Então,
,
e
. Primeiro, vamos calcular a combinação
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Por fim, multiplicamos todos esses valores para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente duas peças defeituosas é de aproximadamente 19,37%.