A mastite é uma doença que afeta rebanhos bovinos e traz grandes prejuízos na produção de leite. Em fazendas cujo manejo não segue padrões sanitários recomendados, a prevalência da doença nas vacas leiteiras é alta. O controle da epidemia pode ser feito instituindo um protocolo diário na limpeza dos equipamentos e ambiente que os animais convivem. Esse tipo de protocolo foi aplicado numa fazenda com alta infestação (
). Após 6 meses de instituído o protocolo, uma amostra de 500 vacas foi inspecionada. Destas, 355 se mostraram livres da mastite.
c) Estime a prevalência de mastite na fazenda após a aplicação do protocolo, via um intervalo com
de confiança.
c) Estime a prevalência de mastite na fazenda após a aplicação do protocolo, via um intervalo com
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre mastite, uma doença que prejudica vacas leiteiras, e como um protocolo de limpeza ajudou a reduzir essa doença numa fazenda. Inicialmente, 35% das vacas tinham mastite. Após a implementação do protocolo, inspecionaram 500 vacas e descobriram que 355 estavam livres da doença. Nosso objetivo aqui é estimar a nova prevalência de mastite nessa fazenda com um intervalo de confiança de 95%. Para isso, vamos precisar entender como calcular proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a prevalência observada após o protocolo. Sabemos que, de 500 vacas, 355 estão livres de mastite. Então, o número de vacas com mastite é:
Agora, a prevalência (
) é a proporção de vacas com mastite em relação ao total inspecionado:
Passo 3
Para estimar um intervalo de confiança de 95%, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão (
) é dado por:
Onde:
-
(prevalência observada) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Passo 4
Com o erro padrão calculado, podemos determinar o intervalo de confiança. Para um nível de confiança de 95%, usamos o valor crítico
. O intervalo de confiança é:
Substituindo os valores:
Calculando os limites:
Resposta
Após a aplicação do protocolo de limpeza, a prevalência de mastite na fazenda é estimada em 29%, com um intervalo de confiança de 25,02% a 32,98% a 95% de confiança.