A mastite é uma doença que afeta rebanhos bovinos e traz grandes prejuízos na produção de leite. Em fazendas cujo manejo não segue padrões sanitários recomendados, a prevalência da doença nas vacas leiteiras é alta. O controle da epidemia pode ser feito instituindo um protocolo diário na limpeza dos equipamentos e ambiente que os animais convivem. Esse tipo de protocolo foi aplicado numa fazenda com alta infestação ( 35 % ). Após 6 meses de instituído o protocolo, uma amostra de 500 vacas foi inspecionada. Destas, 355 se mostraram livres da mastite.
c) Estime a prevalência de mastite na fazenda após a aplicação do protocolo, via um intervalo com 95 % de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre mastite, uma doença que prejudica vacas leiteiras, e como um protocolo de limpeza ajudou a reduzir essa doença numa fazenda. Inicialmente, 35% das vacas tinham mastite. Após a implementação do protocolo, inspecionaram 500 vacas e descobriram que 355 estavam livres da doença. Nosso objetivo aqui é estimar a nova prevalência de mastite nessa fazenda com um intervalo de confiança de 95%. Para isso, vamos precisar entender como calcular proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a prevalência observada após o protocolo. Sabemos que, de 500 vacas, 355 estão livres de mastite. Então, o número de vacas com mastite é:
500 - 355 = 145
Agora, a prevalência ( p = 145500 = 0,29 ou 29% ) é a proporção de vacas com mastite em relação ao total inspecionado:

Passo 3

Para estimar um intervalo de confiança de 95%, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão ( SE = raizp(1 - p)n ) é dado por:
SE = raiz0,29 times 0,71500 approx raiz0,2059500 approx raiz0,0004118 approx 0,0203
Onde:
  • (prevalência observada)
  • (tamanho da amostra)
Vamos calcular:

Passo 4

Com o erro padrão calculado, podemos determinar o intervalo de confiança. Para um nível de confiança de 95%, usamos o valor crítico p pm z times SE . O intervalo de confiança é:
0,29 pm 1,96 times 0,0203
Substituindo os valores:
0,29 - (1,96 times 0,0203) approx 0,29 - 0,0398 = 0,2502 ou 25,02%
Calculando os limites:
0,29 + (1,96 times 0,0203) approx 0,29 + 0,0398 = 0,3298 ou 32,98%

Resposta

Após a aplicação do protocolo de limpeza, a prevalência de mastite na fazenda é estimada em 29%, com um intervalo de confiança de 25,02% a 32,98% a 95% de confiança.

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