Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de 10 %. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
d) No mínimo duas peças defeituosas?

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos uma linha de produção onde a chance de uma peça ser defeituosa é de 10%. Queremos descobrir a probabilidade de, ao inspecionar 10 peças, pelo menos duas delas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ideal para situações com um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou falha).

Passo 2

A probabilidade binomial calcula a chance de obter exatamente P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k sucessos em tentativas, com uma probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que representa o número de formas de escolher sucessos entre tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
  • é a probabilidade de falha.

Passo 3

Queremos a probabilidade de pelo menos duas peças serem defeituosas, ou seja, P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] . Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de menos de duas peças serem defeituosas:

Passo 4

Primeiro, vamos calcular P(X = 0) = binom100 times (0.1)^0 times (0.9)^10 = 1 times 1 times 0.3487 approx 0.349 , a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa:

Passo 5

Agora, calculamos P(X = 1) = binom101 times (0.1)^1 times (0.9)^9 = 10 times 0.1 times 0.3874 approx 0.387 , a probabilidade de apenas uma peça ser defeituosa:

Resposta

Então, a probabilidade de obter no mínimo duas peças defeituosas é:
P(X >= 2) = 1 - (0.349 + 0.387) = 1 - 0.736 = 0.264
Ou seja, há 26,4% de chance de, ao inspecionar 10 peças, pelo menos duas serem defeituosas.

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