Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
d) No mínimo duas peças defeituosas?
d) No mínimo duas peças defeituosas?
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos uma linha de produção onde a chance de uma peça ser defeituosa é de 10%. Queremos descobrir a probabilidade de, ao inspecionar 10 peças, pelo menos duas delas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ideal para situações com um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou falha).
Passo 2
A probabilidade binomial calcula a chance de obter exatamente
sucessos em
tentativas, com uma probabilidade
de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que representa o número de formas de escolher sucessos entre tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. -
é a probabilidade de falha.
Passo 3
Queremos a probabilidade de pelo menos duas peças serem defeituosas, ou seja,
. Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de menos de duas peças serem defeituosas:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
, a probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa:
Passo 5
Agora, calculamos
, a probabilidade de apenas uma peça ser defeituosa:
Resposta
Então, a probabilidade de obter no mínimo duas peças defeituosas é:
Ou seja, há 26,4% de chance de, ao inspecionar 10 peças, pelo menos duas serem defeituosas.