Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre?
Passo 1
Então, galera! A gente tem um problema aqui onde queremos estimar a população com 60 anos ou mais em países em desenvolvimento no ano de 2030, usando um modelo exponencial. O modelo dado é $ y = 363e^{0,03x} $, onde $ x = 0 $ corresponde ao ano 2000, $ x = 1 $ ao ano 2001, e assim por diante. A gente vai precisar entender como aplicar esse modelo para encontrar o valor de $ y $ em 2030.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual valor de $ x $ corresponde ao ano de 2030. Sabemos que $ x = 0 $ é 2000, então para 2030:
Passo 3
Agora, vamos substituir $ x = 30 $ na equação do modelo para encontrar $ y $:
Isso simplifica para:
Passo 4
O próximo passo é calcular $ e^{0,9} $. Mas o problema nos dá que $ e^{0,3} = 1,35 $. Podemos usar essa informação para facilitar o cálculo. Sabemos que:
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular $ 1,35^{3} $:
Então, $ e^{0,9} \approx 2,460375 $.
Passo 6
Agora, vamos substituir esse valor de volta na equação para $ y $:
Calculando isso:
Somando os dois resultados:
Resposta
A população com 60 anos ou mais em 2030 está estimada em aproximadamente 893 milhões de habitantes.