Suponha que uma nuvem de tempestade, com 2,0 km de largura e 3,0 km de comprimento, flutua 500 m acima de uma área plana. A nuvem está dotada de 160 C de carga, enquanto o solo é neutro. Aproxime o sistema nuvem-solo por um capacitor de placas paralelas.
c) Qual é a energia potencial elétrica total contida no campo existente entre a nuvem de tempestade e o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma nuvem de tempestade que está carregada eletricamente e paira acima do solo. A ideia é aproximar esse sistema de um capacitor de placas paralelas para calcular a energia potencial elétrica armazenada no campo entre a nuvem e o chão.
Matéria envolvida: Eletrostática, capacitores e energia elétrica armazenada.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da capacitância para placas paralelas.
  • Relação entre carga, capacitância e energia armazenada.
  • Conversão de unidades para garantir consistência.

Passo 2

Primeiro, vamos modelar a nuvem e o solo como duas placas de um capacitor de placas paralelas.
A fórmula da capacitância C = varepsilon0 Ad de um capacitor de placas paralelas é:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Vamos calcular a área A = largura times comprimento = 2,0 , km times 3,0 , km = 6,0 times 10^6 , m^2 da nuvem, que é retangular:
(Lembre-se de converter quilômetros para metros: ).

Passo 4

A distância C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 6,0 times 10^6 , m^2500 , m = 8,85 times 10^-12 times 1,2 times 10^4 = 1,062 times 10^-7 , F entre a nuvem e o solo é de 500 metros.
Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:

Passo 5

Agora que temos a capacitância, vamos calcular a energia potencial elétrica U = Q^22C armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
onde:
  • é a carga elétrica,
  • é a capacitância.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
U = (160 , C)^22 times 1,062 times 10^-7 , F = 256002,124 times 10^-7 approx 1,206 times 10^11 , J

Resposta

A energia potencial elétrica total no campo entre a nuvem e o solo é aproximadamente joules.

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