Suponha que uma nuvem de tempestade, com 2,0 km de largura e 3,0 km de comprimento, flutua 500 m acima de uma área plana. A nuvem está dotada de 160 C de carga, enquanto o solo é neutro. Aproxime o sistema nuvem-solo por um capacitor de placas paralelas.
a) Qual a diferença de potencial entre a nuvem e o solo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma nuvem de tempestade com 2,0 km de largura e 3,0 km de comprimento, que está a 500 metros acima do solo. A nuvem possui uma carga elétrica de 160 C, enquanto o solo está neutro. Queremos calcular a diferença de potencial elétrico entre a nuvem e o solo, aproximando esse sistema como um capacitor de placas paralelas.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitores e a relação entre carga, capacitância e diferença de potencial. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das “placas” do capacitor, que no nosso caso são a nuvem e o solo. A área A = largura times comprimento = 2,0, km times 3,0, km = 2000, m times 3000, m = 6,000,000, m^2 é dada pelo produto da largura e do comprimento da nuvem.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância C = varepsilon0 times Ad do sistema capacitor. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = 8,85 times 10^-12, F/m times 6,000,000, m^2500, m = 8,85 times 10^-12 times 12,000 = 1,062 times 10^-7, F
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a área das placas
  • é a distância entre as placas (neste caso, a altura da nuvem, que é 500 m)
Substituindo os valores:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a diferença de potencial V = QC entre a nuvem e o solo usando a relação entre carga V = 160, C1,062 times 10^-7, F approx 1,505 times 10^9, V , capacitância e potencial :
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de potencial entre a nuvem e o solo é aproximadamente volts.

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