Suponha que uma pequena cidade use um plebiscito para superar o problema do comportamento do free rider e determine como os moradores poderiam valorar um novo sistema de filtragem para o sistema público de fornecimento de água. Os resultados da votação são agregados para dois bairros da cidade, produzindo as seguintes funções de demanda:
Bairro 1:
Bairro 2:
;
onde Q é a porcentagem esperada de cobre para ser filtrado pelo sistema e P é o preço em milhões de reais.
a) Baseando-se nessas estimativas, determine a demanda de mercado por esse bem público (novo sistema de filtragem) na cidade.
Bairro 1:
Bairro 2:
onde Q é a porcentagem esperada de cobre para ser filtrado pelo sistema e P é o preço em milhões de reais.
a) Baseando-se nessas estimativas, determine a demanda de mercado por esse bem público (novo sistema de filtragem) na cidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a demanda de mercado por um novo sistema de filtragem de água numa cidade. Estamos lidando com economia de bens públicos e funções de demanda dos dois bairros. Precisamos somar as demandas individuais dos bairros para achar a demanda total da cidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada função de demanda. A demanda de um bem público é a soma das demandas individuais porque todos consomem o mesmo bem sem exclusão.
Função de demanda do Bairro 1:
Aqui,
é a porcentagem de cobre que os moradores esperam que seja filtrada e
é o preço em milhões de reais.
Função de demanda do Bairro 2:
Similarmente,
representa a porcentagem esperada de cobre filtrado nesse bairro.
Passo 3
Agora, para encontrar a demanda de mercado, somamos as demandas dos dois bairros:
Substituindo as funções:
Passo 4
Vamos simplificar essa soma:
Passo 5
Então, a demanda de mercado pelo novo sistema de filtragem é:
Resposta
A demanda de mercado pelo novo sistema de filtragem é
, onde
é a porcentagem de cobre filtrado e
é o preço em milhões de reais.