Suponha que uma pequena cidade use um plebiscito para superar o problema do comportamento do free rider e determine como os moradores poderiam valorar um novo sistema de filtragem para o sistema público de fornecimento de água. Os resultados da votação são agregados para dois bairros da cidade, produzindo as seguintes funções de demanda:
Bairro 1: Q=160-20 P1 e
Bairro 2: Q=60-5 P2;
onde Q é a porcentagem esperada de cobre para ser filtrado pelo sistema e P é o preço em milhões de reais.
a) Baseando-se nessas estimativas, determine a demanda de mercado por esse bem público (novo sistema de filtragem) na cidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a demanda de mercado por um novo sistema de filtragem de água numa cidade. Estamos lidando com economia de bens públicos e funções de demanda dos dois bairros. Precisamos somar as demandas individuais dos bairros para achar a demanda total da cidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada função de demanda. A demanda de um bem público é a soma das demandas individuais porque todos consomem o mesmo bem sem exclusão.
Função de demanda do Bairro 1:
Q1 = 160 - 20P
Aqui, Q2 = 60 - 5P é a porcentagem de cobre que os moradores esperam que seja filtrada e é o preço em milhões de reais.
Função de demanda do Bairro 2:
Similarmente, representa a porcentagem esperada de cobre filtrado nesse bairro.

Passo 3

Agora, para encontrar a demanda de mercado, somamos as demandas dos dois bairros:
Qmercado = Q1 + Q2
Substituindo as funções:
Qmercado = (160 - 20P) + (60 - 5P)

Passo 4

Vamos simplificar essa soma:
Qmercado = 160 + 60 - 20P - 5P
Qmercado = 220 - 25P

Passo 5

Então, a demanda de mercado pelo novo sistema de filtragem é:
Qmercado = 220 - 25P

Resposta

A demanda de mercado pelo novo sistema de filtragem é , onde é a porcentagem de cobre filtrado e é o preço em milhões de reais.

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