Suponha que a precipitação anual, em
, na região de Porto Alegre no RS seja uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Para os últimos 10 anos, o registro fornece as seguintes chuvas:
Ano | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Precipitação | 1787,4 | 1853,2 | 1561,4 | 1756,6 | 1446,6 | 1542,8 | 1425,2 | 1221,0 | 1317,0 | 1873,0 | 15784,2 | 25390300 |
Dados adaptados do INMET
A precipitação acumulada média anual de Curitiba no PR é de 1631 mm .
Teste a hipótese de que a precipitação média anual de Porto Alegre é menor ou igual a de Curitiba contra ela ser maior. (Adote .)
A precipitação acumulada média anual de Curitiba no PR é de 1631 mm .
Teste a hipótese de que a precipitação média anual de Porto Alegre é menor ou igual a de Curitiba contra ela ser maior. (Adote
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre precipitação anual em Porto Alegre. A ideia é testar se a média dessa chuva por ano é menor ou igual à média de Curitiba, que é 1631 mm. Pra isso, vamos usar estatística, mais especificamente um teste de hipótese para a média de uma população normal. Vamos precisar calcular a média e o desvio-padrão da chuva em Porto Alegre com os dados dos últimos 10 anos e depois comparar com a média de Curitiba usando um teste z ou t. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) da precipitação em Porto Alegre com os dados fornecidos. A soma das chuvas é 15784,2 mm e temos 10 anos de dados. Então:
Agora, vamos calcular o desvio-padrão (
). A fórmula para o desvio-padrão amostral é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos formular as hipóteses do nosso teste. Queremos verificar se a média de Porto Alegre é menor ou igual a 1631 mm contra a hipótese de que ela é maior. Então:
- Hipótese nula (
): mm - Hipótese alternativa (
): mm
Passo 4
Vamos usar o teste z, já que estamos assumindo que a distribuição é normal e o tamanho da amostra é relativamente pequeno (n=10). A fórmula do teste z é:
Onde:
-
mm -
mm -
mm -
Calculando:
Agora, vamos encontrar o valor crítico para
no teste unilateral. Consultando a tabela z, o valor crítico para
é aproximadamente 2,05.
Passo 5
No nosso teste, se o valor calculado de z for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Mas aqui, nosso z é -0,75, que é menor que 2,05. Além disso, como estamos testando se
e nosso z está negativo, isso indica que a média observada é menor que 1631.
Resposta
Com base no teste realizado, não temos evidências suficientes para afirmar que a precipitação média anual de Porto Alegre é maior que a de Curitiba. Portanto, não rejeitamos a hipótese nula de que a média de Porto Alegre é menor ou igual a 1631 mm ao nível de significância de 2%.