Um estudante de mestrado pediu a seu orientados uma carta de recomendação para concorrer a uma bolsa de doutorado. O estudante estima que as chances de obter a bolsa é
se receber uma recomendação excelente(E),
se a recomendação for moderada(M), e
se a recomendação for fraca(F). Pelo que o mestrando conhece da avaliação do seu orientador, ele estima que as probabilidades da recomendação ser excelente(E), moderada(M) e fraca(F) são
, e
, respectivamente.
Calcule a probabilidade de que ele vá receber a bolsa de estudo (B);
Calcule a probabilidade de que ele vá receber a bolsa de estudo (B);
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um estudante que quer uma bolsa de doutorado e precisa de uma carta de recomendação do orientador dele. A chance de conseguir a bolsa depende de quão boa é essa recomendação. Precisamos calcular a probabilidade de ele conseguir a bolsa, considerando as diferentes possibilidades de recomendações. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Probabilidade Total, que ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecendo considerando diferentes cenários possíveis.
Passo 2
Vamos listar as informações que a gente tem:
- Se a recomendação for Excelente (E), a chance de conseguir a bolsa é 80%.
- Se for Moderada (M), a chance é 50%.
- Se for Fraca (F), a chance é 10%.
E as probabilidades de cada tipo de recomendação são:
- Excelente (E): 65%.
- Moderada (M): 30%.
- Fraca (F): 5%.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei da Probabilidade Total. Essa lei diz que a probabilidade de um evento acontecer (no caso, conseguir a bolsa $ B $) é a soma das probabilidades dele acontecer em cada cenário multiplicada pelas probabilidades desses cenários.
Então, a fórmula fica assim:
Onde:
- $ P(B|E) $ é a probabilidade de conseguir a bolsa se a recomendação for Excelente.
- $ P(E) $ é a probabilidade da recomendação ser Excelente.
- E assim por diante para Moderada e Fraca.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Agora, somando tudo:
Resposta
A probabilidade de o estudante conseguir a bolsa de estudo é de 67,5%.