Um estudante de mestrado pediu a seu orientados uma carta de recomendação para concorrer a uma bolsa de doutorado. O estudante estima que as chances de obter a bolsa é 80 % se receber uma recomendação excelente(E), 50 % se a recomendação for moderada(M), e 10 % se a recomendação for fraca(F). Pelo que o mestrando conhece da avaliação do seu orientador, ele estima que as probabilidades da recomendação ser excelente(E), moderada(M) e fraca(F) são 65 %, 30 %, e 5 %, respectivamente.
Calcule a probabilidade de que ele vá receber a bolsa de estudo (B);

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um estudante que quer uma bolsa de doutorado e precisa de uma carta de recomendação do orientador dele. A chance de conseguir a bolsa depende de quão boa é essa recomendação. Precisamos calcular a probabilidade de ele conseguir a bolsa, considerando as diferentes possibilidades de recomendações. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Probabilidade Total, que ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecendo considerando diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Vamos listar as informações que a gente tem:
  • Se a recomendação for Excelente (E), a chance de conseguir a bolsa é 80%.
  • Se for Moderada (M), a chance é 50%.
  • Se for Fraca (F), a chance é 10%.
E as probabilidades de cada tipo de recomendação são:
  • Excelente (E): 65%.
  • Moderada (M): 30%.
  • Fraca (F): 5%.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei da Probabilidade Total. Essa lei diz que a probabilidade de um evento acontecer (no caso, conseguir a bolsa $ B $) é a soma das probabilidades dele acontecer em cada cenário multiplicada pelas probabilidades desses cenários.
Então, a fórmula fica assim:
B
Onde:
  • $ P(B|E) $ é a probabilidade de conseguir a bolsa se a recomendação for Excelente.
  • $ P(E) $ é a probabilidade da recomendação ser Excelente.
  • E assim por diante para Moderada e Fraca.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(B) = 0,80 times 0,65 + 0,50 times 0,30 + 0,10 times 0,05
Calculando cada parte:
0,80 times 0,65 = 0,52
0,50 times 0,30 = 0,15
0,10 times 0,05 = 0,005
Agora, somando tudo:
P(B) = 0,52 + 0,15 + 0,005 = 0,675

Resposta

A probabilidade de o estudante conseguir a bolsa de estudo é de 67,5%.

Exercícios relacionados