Suponha que tenhamos quatro caixas distintas
e
. De quantas maneiras podemos distribuir… dez bolas numeradas de 0 a 9 entre as quatro caixas?
Passo 1
Vamos resolver um problema de contagem! Temos quatro caixas diferentes, chamadas
,
,
e
, e dez bolas numeradas de
a
. Queremos descobrir de quantas maneiras podemos distribuir essas bolas entre as quatro caixas. Para isso, vamos usar um conceito de Princípio Fundamental da Contagem, que nos ajuda a contar o número total de possibilidades em situações como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada bola é distinta porque está numerada. Isso significa que a bola
é diferente da bola
, e assim por diante até a bola
. Como as caixas também são distintas, cada distribuição será única dependendo de qual caixa cada bola vai.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se temos várias escolhas independentes, o número total de combinações é o produto do número de opções em cada escolha. No nosso caso, para cada uma das dez bolas, temos 4 opções de caixas para colocá-la.
Passo 4
Então, para cada bola:
- A bola
pode ir para a caixa , , ou (4 opções). - A bola
também tem 4 opções, independente de onde a bola foi colocada. - Isso se repete até a bola
.
Passo 5
Multiplicamos o número de opções para cada bola. Como são 10 bolas e cada uma tem 4 opções, o cálculo fica assim:
Passo 6
Calculando
:
Resposta
Há
maneiras diferentes de distribuir as dez bolas numeradas entre as quatro caixas.