Suponha que tenhamos quatro caixas distintas A, B, C e D. De quantas maneiras podemos distribuir… dez bolas numeradas de 0 a 9 entre as quatro caixas?

Passo 1

Vamos resolver um problema de contagem! Temos quatro caixas diferentes, chamadas A, B, C e D, e dez bolas numeradas de 0 a 9. Queremos descobrir de quantas maneiras podemos distribuir essas bolas entre as quatro caixas. Para isso, vamos usar um conceito de Princípio Fundamental da Contagem, que nos ajuda a contar o número total de possibilidades em situações como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada bola é distinta porque está numerada. Isso significa que a bola 0 é diferente da bola 1, e assim por diante até a bola 9. Como as caixas também são distintas, cada distribuição será única dependendo de qual caixa cada bola vai.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se temos várias escolhas independentes, o número total de combinações é o produto do número de opções em cada escolha. No nosso caso, para cada uma das dez bolas, temos 4 opções de caixas para colocá-la.

Passo 4

Então, para cada bola:
  • A bola 0 pode ir para a caixa A, B, C ou D (4 opções).
  • A bola 1 também tem 4 opções, independente de onde a bola 0 foi colocada.
  • Isso se repete até a bola 9.

Passo 5

Multiplicamos o número de opções para cada bola. Como são 10 bolas e cada uma tem 4 opções, o cálculo fica assim:
4 times 4 times 4 times dots times 4 = 4^10

Passo 6

Calculando 4^10:
4^10 = 1.048.576

Resposta

1.048.576 maneiras diferentes de distribuir as dez bolas numeradas entre as quatro caixas.

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