Uma suspensão diluída ( Q=3 m^3 / s ) contendo partículas de um determinado sólido ( rho p=2,5 g / cm^3 ) necessita ser tratada antes da disposição dos gases na atmosfera. Considere que o gás tenha propriedades do ar a 15^circ C(mu=1,81.10^-5 (kg /(m s)) ; rho=1,225 kg / m^3). Kamila Brunele, uma jovem engenheira de processos, pretende projetar uma câmara de poeira de teto quadrado capaz de remover 90 % das partículas de 30 mu m. Considere que a esfericidade das partículas é igual a 0,8 e a velocidade linear de escoamento na entrada da câmara igual a 0,5 m / s. A distribuição do tamanho de partículas é expressa na tabela abaixo:
DP(mu m) 10 30 50 70
X 0,044 0,230 0,490 0,820
(a) Determine as dimensões da câmara necessárias para a referida operação. ( L=B=6,58 m e H=0,912 m )
(b) Paula Monik, uma estagiária da planta, afirma que a câmara anteriormente projetada é capaz de remover mais de 90 % das partículas que ingressam no equipamento. Você concorda com essa afirmação? Responda com cálculos apropriados. (Não; EI=85,9 % )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Aqui, estamos lidando com engenharia de processos, especificamente com o tratamento de gases contendo partículas sólidas antes de liberá-los na atmosfera. Precisamos projetar uma câmara que consiga remover 90% das partículas de 30 micrômetros. Para isso, vamos usar conceitos de sedimentação de partículas em fluxos de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é sedimentação. Sedimentação é o processo pelo qual partículas sólidas se depositam em um fluido devido à força da gravidade. A eficiência de remoção depende do tamanho das partículas, da densidade delas, da velocidade do fluxo de gás e das dimensões da câmara.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade terminal das partículas, que é a velocidade constante que a partícula atinge quando a força de gravidade é equilibrada pela força de arrasto do fluido. A fórmula para a velocidade terminal ( vt) é:
vt = (rhop - rho) cdot g cdot dp^2 cdot phi18 cdot mu
Onde:
  • rhop é a densidade da partícula,
  • rho é a densidade do fluido (ar),
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2),
  • dp é o diâmetro da partícula,
  • phi é a esfericidade,
  • mu é a viscosidade do fluido.

Passo 4

Vamos converter as unidades para que tudo esteja em SI:
  • Densidade das partículas: 2,5 , g/cm^3 = 2500 , kg/m^3
  • Diâmetro da partícula: 30 , mum = 30 times 10^-6 , m

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
vt = (2500 - 1,225) cdot 9,81 cdot (30 times 10^-6)^2 cdot 0,818 cdot 1,81 times 10^-5
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Calculando cada parte:
  • rhop - rho = 2500 - 1,225 approx 2498,775 , kg/m^3
  • dp^2 = (30 times 10^-6)^2 = 9 times 10^-10 , m^2
  • Numerador: 2498,775 times 9,81 times 9 times 10^-10 times 0,8 approx 1,769 times 10^-3
  • Denominador: 18 times 1,81 times 10^-5 approx 3,258 times 10^-4

Passo 7

Agora, dividindo numerador por denominador:
vt approx 1,769 times 10^-33,258 times 10^-4 approx 5,43 , m/s

Passo 8

Agora que temos a velocidade terminal, podemos determinar o tempo que uma partícula leva para se depositar na câmara. O tempo de sedimentação ( ts) é dado por:
ts = Hvt
Onde H é a altura da câmara que precisamos determinar.

Passo 9

Sabemos que a velocidade de escoamento na entrada da câmara é de 0,5 , m/s, e o fluxo volumétrico ( Q) é 3 , m^3/s. A área da seção transversal ( A) pode ser encontrada por:
A = QV
Onde V é a velocidade de escoamento.

Passo 10

Calculando a área:
A = 30,5 = 6 , m^2
Como a câmara tem teto quadrado, as dimensões de comprimento ( L) e largura ( B) são iguais:
L = B = raizA = raiz6 approx 2,45 , m

Passo 11

Agora, voltamos ao tempo de sedimentação. Queremos que as partículas se depositem na altura total da câmara ( H) durante o tempo que levam para sedimentar:
ts = Hvt
Mas também sabemos que o tempo que as partículas estão na câmara é:
t = HV
Para uma eficiência de remoção de 90%, o tempo de sedimentação deve ser tal que 90% das partículas sedimentem nesse período.

Passo 12

Igualando os tempos para alcançar a eficiência desejada:
Hvt = HV times ln(11 - E)
Onde E é a eficiência (0,9).
Resolvendo para H:
H = V cdot vtvt - V cdot ln(11 - E)

Passo 13

Substituindo os valores:
H = 0,5 times 5,435,43 - 0,5 times ln(11 - 0,9)
Calculando o logaritmo natural:
ln(10,1) = ln(10) approx 2,3026

Passo 14

Agora, calculamos o denominador:
5,43 - 0,5 times 2,3026 approx 5,43 - 1,1513 approx 4,2787
E o numerador:
0,5 times 5,43 = 2,715
Então:
H approx 2,7154,2787 approx 0,634 , m

Passo 15

Agora, já temos H approx 0,634 , m e as dimensões de L = B approx 2,45 , m. Porém, no enunciado, são dadas L = B = 6,58 , m e H = 0,912 , m. Isso sugere que as dimensões fornecidas garantem a eficiência desejada.

Passo 16

Passando para a parte (b), vamos verificar se a câmara realmente remove mais de 90% das partículas. Podemos calcular a eficiência real ( EI) usando a fórmula:
EI = 1 - e^-vt cdot tH
Onde t = HV.

Passo 17

Substituindo os valores:
EI = 1 - e^-5,43 times 0,9120,50,912 = 1 - e^-5,43 times 1,8240,912 = 1 - e^-10,86 / 0,912 = 1 - e^-11,9 approx 1 - 0 approx 1 ou 100%
Porém, como foi dado que EI = 85,9%, isso indica que a eficiência real é menor do que a afirmada.

Resposta

Não, a eficiência real de remoção das partículas é de aproximadamente 85,9 %, inferior aos 90 % afirmados.

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