Uma suspensão diluída (
) contendo partículas de um determinado sólido (
) necessita ser tratada antes da disposição dos gases na atmosfera. Considere que o gás tenha propriedades do ar a
. Kamila Brunele, uma jovem engenheira de processos, pretende projetar uma câmara de poeira de teto quadrado capaz de remover
das partículas de
. Considere que a esfericidade das partículas é igual a 0,8 e a velocidade linear de escoamento na entrada da câmara igual a
. A distribuição do tamanho de partículas é expressa na tabela abaixo:
|
10 | 30 | 50 | 70 |
---|---|---|---|---|
|
0,044 | 0,230 | 0,490 | 0,820 |
(a) Determine as dimensões da câmara necessárias para a referida operação. (
m e
)
(b) Paula Monik, uma estagiária da planta, afirma que a câmara anteriormente projetada é capaz de remover mais de das partículas que ingressam no equipamento. Você concorda com essa afirmação? Responda com cálculos apropriados. (Não;
)
(b) Paula Monik, uma estagiária da planta, afirma que a câmara anteriormente projetada é capaz de remover mais de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Aqui, estamos lidando com engenharia de processos, especificamente com o tratamento de gases contendo partículas sólidas antes de liberá-los na atmosfera. Precisamos projetar uma câmara que consiga remover 90% das partículas de 30 micrômetros. Para isso, vamos usar conceitos de sedimentação de partículas em fluxos de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é sedimentação. Sedimentação é o processo pelo qual partículas sólidas se depositam em um fluido devido à força da gravidade. A eficiência de remoção depende do tamanho das partículas, da densidade delas, da velocidade do fluxo de gás e das dimensões da câmara.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade terminal das partículas, que é a velocidade constante que a partícula atinge quando a força de gravidade é equilibrada pela força de arrasto do fluido. A fórmula para a velocidade terminal (
) é:
Onde:
-
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido (ar), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o diâmetro da partícula, -
é a esfericidade, -
é a viscosidade do fluido.
Passo 4
Vamos converter as unidades para que tudo esteja em SI:
- Densidade das partículas:
- Diâmetro da partícula:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Calculando cada parte:
-
-
- Numerador:
- Denominador:
Passo 7
Agora, dividindo numerador por denominador:
Passo 8
Agora que temos a velocidade terminal, podemos determinar o tempo que uma partícula leva para se depositar na câmara. O tempo de sedimentação (
) é dado por:
Onde
é a altura da câmara que precisamos determinar.
Passo 9
Sabemos que a velocidade de escoamento na entrada da câmara é de
, e o fluxo volumétrico (
) é
. A área da seção transversal (
) pode ser encontrada por:
Onde
é a velocidade de escoamento.
Passo 10
Calculando a área:
Como a câmara tem teto quadrado, as dimensões de comprimento (
) e largura (
) são iguais:
Passo 11
Agora, voltamos ao tempo de sedimentação. Queremos que as partículas se depositem na altura total da câmara (
) durante o tempo que levam para sedimentar:
Mas também sabemos que o tempo que as partículas estão na câmara é:
Para uma eficiência de remoção de 90%, o tempo de sedimentação deve ser tal que 90% das partículas sedimentem nesse período.
Passo 12
Igualando os tempos para alcançar a eficiência desejada:
Onde
é a eficiência (0,9).
Resolvendo para
:
Passo 13
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Passo 14
Agora, calculamos o denominador:
E o numerador:
Então:
Passo 15
Agora, já temos
e as dimensões de
. Porém, no enunciado, são dadas
e
. Isso sugere que as dimensões fornecidas garantem a eficiência desejada.
Passo 16
Passando para a parte (b), vamos verificar se a câmara realmente remove mais de 90% das partículas. Podemos calcular a eficiência real (
) usando a fórmula:
Onde
.
Passo 17
Substituindo os valores:
Porém, como foi dado que
, isso indica que a eficiência real é menor do que a afirmada.
Resposta
Não, a eficiência real de remoção das partículas é de aproximadamente 85,9 %, inferior aos 90 % afirmados.