Uma suspensão diluída contendo partículas de um determinado sólido ( rhop=3,0 g / cm^3 ) necessita ser tratada antes da disposição dos gases na atmosfera. Considere que o gás tenha propriedades do ar a 400^circ C(mu=32,77.10^-6 Pa.s; rho=0,524 kg / m^3 ). Um estudante do curso de Engenharia Química possui uma câmara de poeira cúbica com arestas de 1 m e, segundo o mesmo, sua câmara seria capaz de remover acima de 80 % das partículas da suspensão. Considere que a esfericidade das partículas é igual a 0,8 e a velocidade linear de escoamento na entrada da câmara igual a 0,5 m / s. A distribuição de tamanho de partículas é expressa na tabela abaixo:
DP(mu m) 10 20 40 60 80 100
X 0,107 0,200 0,372 0,536 0,694 0,849
(a) Encontre um modelo que descreva a distribuição do tamanho de partículas e forneça os parâmetros correspondentes. (GGS com D(b) A afirmação do referido aluno está correta? Justifique sua resposta com cálculos apropriados. (Não; ET=39,2 % )

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma suspensão diluída com partículas sólidas que precisam ser removidas antes que os gases sejam liberados na atmosfera. O estudante de Engenharia Química afirma que sua câmara de poeira cúbica com arestas de 1 metro pode remover mais de 80% das partículas dessa suspensão. Nosso objetivo é verificar se essa afirmação está correta utilizando os dados fornecidos e aplicando conceitos de remoção de partículas em engenharia química, como eficiência de remoção e modelos de distribuição de tamanho de partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
  • Densidade das partículas, rhop = 3,0 , g/cm^3 = 3000 , kg/m^3
  • Propriedades do gás (ar) a 400^circ C:
    • Viscosidade, mu = 32,77 times 10^-6 , Pas
    • Densidade, rho = 0,524 , kg/m^3
  • Sfericidade das partículas, phi = 0,8
  • Velocidade linear de escoamento na entrada da câmara, v = 0,5 , m/s
  • Tamanho das partículas, DP (em micrômetros) e a distribuição cumulativa X

Passo 3

Para calcular a eficiência de remoção das partículas na câmara, vamos utilizar o modelo de sedimentação gravitacional. A eficiência de remoção ( ET) pode ser calculada pela seguinte fórmula:
ET = 1 - e^-K cdot t
onde K é a constante de taxa de sedimentação e t é o tempo de residência das partículas na câmara.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o tempo de residência ( t) das partículas na câmara. Como a câmara é cúbica com arestas de 1 metro e a velocidade do fluxo é 0,5 , m/s, o tempo de residência é:
t = DistânciaVelocidade = 1 , m0,5 , m/s = 2 , s â

Passo 5

Agora, vamos calcular a constante de taxa de sedimentação ( K). Para isso, usamos a fórmula para partículas esféricas sedimentos gravitacionalmente:
K = g (rhop - rho)18 mu DP^2
onde:
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • rhop = 3000 , kg/m^3
  • rho = 0,524 , kg/m^3
  • mu = 32,77 times 10^-6 , Pas
  • DP é o diâmetro da partícula em metros

Passo 6

Vamos calcular K para uma partícula de tamanho médio. Observando a distribuição, podemos considerar, por exemplo, DP = 40 , mu m = 40 times 10^-6 , m.
K = 9,81 times (3000 - 0,524)18 times 32,77 times 10^-6 times (40 times 10^-6)^2
Calculando passo a passo:
K = 9,81 times 2999,47618 times 32,77 times 10^-6 times 1,6 times 10^-9
K = 9,81 times 2999,4765,8986 times 10^-4 times 1,6 times 10^-9
K = 29.3965,8986 times 10^-4 times 1,6 times 10^-9 approx 4.981 times 10^4 times 1,6 times 10^-9
K approx 7,97 times 10^-5 , s^-1

Passo 7

Agora, aplicamos K e t na fórmula da eficiência de remoção:
ET = 1 - e^-7,97 times 10^-5 times 2 = 1 - e^-1,594 times 10^-4 approx 1 - 0,9998406 approx 0,0001594 , ou , 0,01594%
Isso indica uma eficiência de remoção extremamente baixa, o que sugere que o modelo de sedimentação gravitacional sozinho não é suficiente para explicar a remoção das partículas na câmara.

Resposta

Não, a afirmação do aluno não está correta. A eficiência de remoção calculada é de aproximadamente 0,016%, muito abaixo dos 80% alegados.

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