Uma suspensão diluída contendo partículas de um determinado sólido (
) necessita ser tratada antes da disposição dos gases na atmosfera. Considere que o gás tenha propriedades do ar a
Pa.s;
). Um estudante do curso de Engenharia Química possui uma câmara de poeira cúbica com arestas de 1 m e, segundo o mesmo, sua câmara seria capaz de remover acima de
das partículas da suspensão. Considere que a esfericidade das partículas é igual a 0,8 e a velocidade linear de escoamento na entrada da câmara igual a
. A distribuição de tamanho de partículas é expressa na tabela abaixo:
|
10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,107 | 0,200 | 0,372 | 0,536 | 0,694 | 0,849 |
(a) Encontre um modelo que descreva a distribuição do tamanho de partículas e forneça os parâmetros correspondentes. (GGS com D(b) A afirmação do referido aluno está correta? Justifique sua resposta com cálculos apropriados. (Não;
)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma suspensão diluída com partículas sólidas que precisam ser removidas antes que os gases sejam liberados na atmosfera. O estudante de Engenharia Química afirma que sua câmara de poeira cúbica com arestas de 1 metro pode remover mais de 80% das partículas dessa suspensão. Nosso objetivo é verificar se essa afirmação está correta utilizando os dados fornecidos e aplicando conceitos de remoção de partículas em engenharia química, como eficiência de remoção e modelos de distribuição de tamanho de partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
- Densidade das partículas,
- Propriedades do gás (ar) a
: - Viscosidade,
- Densidade,
- Viscosidade,
- Sfericidade das partículas,
- Velocidade linear de escoamento na entrada da câmara,
- Tamanho das partículas,
(em micrômetros) e a distribuição cumulativa
Passo 3
Para calcular a eficiência de remoção das partículas na câmara, vamos utilizar o modelo de sedimentação gravitacional. A eficiência de remoção (
) pode ser calculada pela seguinte fórmula:
onde
é a constante de taxa de sedimentação e
é o tempo de residência das partículas na câmara.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular o tempo de residência (
) das partículas na câmara. Como a câmara é cúbica com arestas de 1 metro e a velocidade do fluxo é
, o tempo de residência é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a constante de taxa de sedimentação (
). Para isso, usamos a fórmula para partículas esféricas sedimentos gravitacionalmente:
onde:
-
(aceleração da gravidade) -
-
-
-
é o diâmetro da partícula em metros
Passo 6
Vamos calcular
para uma partícula de tamanho médio. Observando a distribuição, podemos considerar, por exemplo,
.
Calculando passo a passo:
Passo 7
Agora, aplicamos
e
na fórmula da eficiência de remoção:
Isso indica uma eficiência de remoção extremamente baixa, o que sugere que o modelo de sedimentação gravitacional sozinho não é suficiente para explicar a remoção das partículas na câmara.
Resposta
Não, a afirmação do aluno não está correta. A eficiência de remoção calculada é de aproximadamente 0,016%, muito abaixo dos 80% alegados.