Um Tanque Cilíndrico com Diâmetro de 150 mm e Comprimento igual a 1300 mm contém Nitrogênio a Pressão de 204 atm, sendo R = 296,8 N.m/kg.K. Qual a Massa de Nitrogênio no Tanque? Considere que 1 atm=101325 Pa e que T=20^circ C. Resposta: 5,46 kg.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um tanque cilíndrico com diâmetro de 150 mm e comprimento de 1300 mm que contém nitrogênio a uma pressão de 204 atm. A gente quer descobrir qual é a massa de nitrogênio nesse tanque. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física dos gases, especificamente a equação dos gases ideais, além de converter unidades de medida para ficarem compatíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do tanque cilíndrico. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r = 150 , mm2 = 75 , mm é o volume,
  • 75 , mm = 0,075 , m é o raio,
  • h = 1300 , mm = 1,3 , m é a altura (ou comprimento, no caso do cilindro).
Precisamos transformar o diâmetro em raio, já que V = pi times (0,075)^2 times 1,3 . Então:
V approx 3,1416 times 0,005625 times 1,3
Mas é melhor trabalhar com metros, então:
V approx 0,0230 , m^3
Agora, calculamos o volume:

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão de atm para Pascals, já que a unidade padrão de pressão no Sistema Internacional é o Pascal (Pa). Sabemos que:
1 , atm = 101325 , Pa
Então:
P = 204 , atm times 101325 , Pa/atm
P approx 20670600 , Pa

Passo 4

Precisamos também converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a equação dos gases ideais usa Kelvin. A conversão é:
T (K) = T (°C) + 273,15
T = 20 + 273,15
T = 293,15 , K

Passo 5

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa do nitrogênio:
PV = mRT
Onde:
  • m = PVRT é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante específica dos gases ( ),
  • é a temperatura.
Queremos isolara massa :

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
m = 20670600 , Pa times 0,0230 , m^3296,8 , Nm/kgK times 293,15 , K
Primeiro, calculamos o numerador:
20670600 times 0,0230 approx 475,2798 , Pam^3
Depois, o denominador:
296,8 times 293,15 approx 86992,92 , Nm/kg
Então:
m = 475,279886992,92
m approx 0,00546 , kg times 1000
m approx 5,46 , kg

Resposta

A massa de nitrogênio no tanque é de aproximadamente 5,46 kg.

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