Um Tanque Cilíndrico com Diâmetro de 150 mm e Comprimento igual a 1300 mm contém Nitrogênio a Pressão de 204 atm, sendo R = 296,8 N.m/kg.K. Qual a Massa de Nitrogênio no Tanque? Considere que
Pa e que
. Resposta:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um tanque cilíndrico com diâmetro de 150 mm e comprimento de 1300 mm que contém nitrogênio a uma pressão de 204 atm. A gente quer descobrir qual é a massa de nitrogênio nesse tanque. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física dos gases, especificamente a equação dos gases ideais, além de converter unidades de medida para ficarem compatíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do tanque cilíndrico. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio, -
é a altura (ou comprimento, no caso do cilindro).
Precisamos transformar o diâmetro em raio, já que
. Então:
Mas é melhor trabalhar com metros, então:
Agora, calculamos o volume:
Passo 3
Agora, vamos converter a pressão de atm para Pascals, já que a unidade padrão de pressão no Sistema Internacional é o Pascal (Pa). Sabemos que:
Então:
Passo 4
Precisamos também converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a equação dos gases ideais usa Kelvin. A conversão é:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa do nitrogênio:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica dos gases ( ), -
é a temperatura.
Queremos isolara massa
:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Então:
Resposta
A massa de nitrogênio no tanque é de aproximadamente 5,46 kg.