Um tanque cilíndrico de 2 metros de diâmetro e 5 metros de altura está cheio de óleo com densidade de
. Calcule a força exercida pelo óleo no fundo do tanque. Considere a aceleração da gravidade como
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque cilíndrico com 2 metros de diâmetro e 5 metros de altura, cheio de óleo cuja densidade é de
. O objetivo é calcular a força que esse óleo exerce no fundo do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão e como ela gera força. Vamos precisar da fórmula da pressão, a área do fundo do tanque e a relação entre pressão e força.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do fundo do tanque. Como o tanque é cilíndrico, o fundo é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é
, onde
é o raio. Sabemos que o diâmetro é 2 metros, então o raio é metade disso:
Então, a área será:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão exercida pelo óleo no fundo do tanque. A pressão em um fluido em repouso é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura do fluido.
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Finalmente, para encontrar a força exercida no fundo do tanque, usamos a relação entre pressão e força:
Já calculamos
e
. Então:
Resposta
A força exercida pelo óleo no fundo do tanque é aproximadamente
.