Um tanque cilíndrico de 2 metros de diâmetro e 5 metros de altura está cheio de óleo com densidade de 800 kg / m^3. Calcule a força exercida pelo óleo no fundo do tanque. Considere a aceleração da gravidade como 9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque cilíndrico com 2 metros de diâmetro e 5 metros de altura, cheio de óleo cuja densidade é de 800 , kg/m^3. O objetivo é calcular a força que esse óleo exerce no fundo do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão e como ela gera força. Vamos precisar da fórmula da pressão, a área do fundo do tanque e a relação entre pressão e força.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do fundo do tanque. Como o tanque é cilíndrico, o fundo é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é A = pi r^2, onde r é o raio. Sabemos que o diâmetro é 2 metros, então o raio é metade disso:
r = 2 , m2 = 1 , m
Então, a área será:
A = pi times (1 , m)^2 = pi , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão exercida pelo óleo no fundo do tanque. A pressão em um fluido em repouso é dada pela fórmula:
P = rho times g times h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura do fluido.
Aqui, rho = 800 , kg/m^3, g = 9,8 , m/s^2 e h = 5 , m. Substituindo na fórmula:
P = 800 times 9,8 times 5 = 39.200 , Pa , (Pascal)

Passo 4

Finalmente, para encontrar a força exercida no fundo do tanque, usamos a relação entre pressão e força:
F = P times A
Já calculamos P = 39.200 , Pa e A = pi , m^2. Então:
F = 39.200 times pi approx 123.173 , N

Resposta

A força exercida pelo óleo no fundo do tanque é aproximadamente 1,23 times 10^5 , N.

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