Um fluido com viscosidade dinâmica de 0,002 Pa.s escoa entre duas placas paralelas separadas por uma distância de 2 mm . A placa superior se move com uma velocidade de 1 m / s, enquanto a placa inferior está estacionária. Calcule a tensão de cisalhamento no fluido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fluido com viscosidade dinâmica de 0,002 Pa·s escorrendo entre duas placas paralelas separadas por 2 mm. A placa de cima está se movendo a 1 m/s, enquanto a de baixo está parada. Nosso objetivo é calcular a tensão de cisalhamento nesse fluido. Vamos precisar entender o conceito de viscosidade e como calcular a tensão de cisalhamento usando a velocidade das placas e a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade. A viscosidade dinâmica, representada por mu, é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, basicamente descrevendo a resistência que o fluido oferece ao escoamento. No nosso caso, mu = 0,002 , Pa·s.

Passo 3

Agora, a tensão de cisalhamento ( tau) é a força por unidade de área que está atuando no fluido para que ele escorra entre as placas. A fórmula para calcular essa tensão é:
tau = mu cdot dudy
onde:
  • mu é a viscosidade dinâmica,
  • dudy é o gradiente de velocidade, ou seja, a variação da velocidade em relação à distância.

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de velocidade dudy. A placa de cima está se movendo a 1 m/s e a de baixo está parada, então a diferença de velocidade ( du) é:
du = 1 , m/s - 0 , m/s = 1 , m/s
A distância entre as placas ( dy) é de 2 mm, que precisamos converter para metros:
dy = 2 , mm = 0,002 , m
Então, o gradiente de velocidade é:
dudy = 1 , m/s0,002 , m = 500 , s^-1

Passo 5

Agora que temos mu = 0,002 , Pa·s e dudy = 500 , s^-1, substituímos na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = 0,002 , Pa·s times 500 , s^-1 = 1 , Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento no fluido é de 1 , Pa.

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