Um fluido com viscosidade dinâmica de 0,002 Pa.s escoa entre duas placas paralelas separadas por uma distância de 2 mm . A placa superior se move com uma velocidade de
, enquanto a placa inferior está estacionária. Calcule a tensão de cisalhamento no fluido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fluido com viscosidade dinâmica de 0,002 Pa·s escorrendo entre duas placas paralelas separadas por 2 mm. A placa de cima está se movendo a 1 m/s, enquanto a de baixo está parada. Nosso objetivo é calcular a tensão de cisalhamento nesse fluido. Vamos precisar entender o conceito de viscosidade e como calcular a tensão de cisalhamento usando a velocidade das placas e a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é viscosidade. A viscosidade dinâmica, representada por
, é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, basicamente descrevendo a resistência que o fluido oferece ao escoamento. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, a tensão de cisalhamento (
) é a força por unidade de área que está atuando no fluido para que ele escorra entre as placas. A fórmula para calcular essa tensão é:
onde:
-
é a viscosidade dinâmica, -
é o gradiente de velocidade, ou seja, a variação da velocidade em relação à distância.
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de velocidade
. A placa de cima está se movendo a 1 m/s e a de baixo está parada, então a diferença de velocidade (
) é:
A distância entre as placas (
) é de 2 mm, que precisamos converter para metros:
Então, o gradiente de velocidade é:
Passo 5
Agora que temos
e
, substituímos na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento no fluido é de
.