Um tanque contém 0,042 m^3 de oxigênio a 21^circ C e 15 MPa . Determine a massa de oxigênio, em kg, usando:
O diagrama generalizado de compressibilidade. Comente sobre a aplicabilidade do modelo de gás ideal para o oxigênio neste estado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a massa de oxigênio em um tanque usando o diagrama generalizado de compressibilidade. Vamos precisar entender conceitos como pressão e temperatura reduzidas, fator de compressibilidade (Z) e a equação geral dos gases. Além disso, vamos comentar se dá para usar o modelo de gás ideal nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as condições dadas em unidades que a gente usa no diagrama de compressibilidade. A temperatura precisa estar em Kelvin e a pressão em MPa.
T = 21^circC + 273,15 = 294,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão e a temperatura reduzidas. A temperatura reduzida ($ T_r Tr éíê T_c = 154,6 , K $).
Tc = 154,6 , K

Passo 4

A pressão reduzida ($ P_r Pr éããíê P_c = 5,043 , MPa $).
Pc = 5,043 , MPa

Passo 5

Com $ T_r $ e $ P_r $ calculados, vamos usar o diagrama generalizado de compressibilidade para encontrar o fator de compressibilidade $ Z $. Olhando no gráfico para $ T_r \approx 1,902 $ e $ P_r \approx 2,976 $, suponha que $ Z $ seja aproximadamente 0,9. (Nota: o valor exato depende do diagrama específico.)

Passo 6

Agora, usamos a equação geral dos gases para encontrar a densidade. A equação é:
PV = ZnRT
Onde:
  • $ P = 15 , MPa $
  • $ V = 0,042 , m^3 $
  • $ Z = 0,9 $
  • $ R = 0,2598 , kJ/(kg \cdot K) $ para oxigênio
  • $ T = 294,15 , K $
Rearranjando para encontrar a massa $ m $:
P = 15 , MPa
Primeiro, convertemos $ R $ para $ J/(kg \cdot K) $:
V = 0,042 , m^3
Agora, substituímos os valores:
Z = 0,9

Passo 7

Calculando:
m = 6300000,9 times 259,8 times 294,15
m = 63000068992,47
m approx 9,13 , kg

Resposta

A massa de oxigênio no tanque é aproximadamente 9,13 kg. Além disso, como estamos lidando com uma pressão alta (15 MPa) e o fator de compressibilidade $ Z $ não é igual a 1, o modelo de gás ideal não é muito adequado para esse estado do oxigênio. O uso do diagrama generalizado de compressibilidade nos dá uma estimativa mais precisa nesses casos de alta pressão.

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