Considere um sistema isolado que consiste de um tanque de cobre de 13 kg contendo 4 kg de água líquida. Incialmente a temperatura do cobre é 27^circ C e a temperatura da água é 50^circ C. Qual será a temperatura, em ^circ C, quando o equilíbrio seja atinjido?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um tanque isolado que não troca calor com o ambiente. Dentro desse tanque, tem 13 kg de cobre a uma temperatura de 27^circ C e 4 kg de água a 50^circ C. Queremos descobrir qual a temperatura final quando o sistema atinge o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda as transferências de calor entre diferentes materiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber as capacidades térmicas específicas do cobre e da água. A capacidade térmica específica ( c) é a quantidade de calor necessário para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1 grau Celsius. Os valores são:
  • Cobre: ccobre = 0,385 , kJ/kg°C
  • Água: cágua = 4,186 , kJ/kg°Cá

Passo 3

Como o sistema está isolado, o calor que o cobre vai ganhar será igual ao calor que a água vai perder. Isso pode ser representado pela equação:
mcobre times ccobre times (T - Tcobre inicial) = mágua times cágua times (Tágua inicial - T) ááá
Onde:
  • m é a massa,
  • c é a capacidade térmica específica,
  • T é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
13 , kg times 0,385 , kJ/kg°C times (T - 27) = 4 , kg times 4,186 , kJ/kg°C times (50 - T)

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
5,005 times (T - 27) = 16,744 times (50 - T)
Distribuindo os termos:
5,005T - 135,135 = 837,2 - 16,744T

Passo 6

Vamos reunir os termos com T de um lado e os constantes do outro:
5,005T + 16,744T = 837,2 + 135,135
21,749T = 972,335

Passo 7

Por fim, isolamos T dividindo ambos os lados por 21,749:
T = 972,33521,749 approx 44,7^circ C

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 44,7^circ C.

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