Considere um sistema isolado que consiste de um tanque de cobre de 13 kg contendo 4 kg de água líquida. Incialmente a temperatura do cobre é
e a temperatura da água é
. Qual será a temperatura, em
, quando o equilíbrio seja atinjido?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um tanque isolado que não troca calor com o ambiente. Dentro desse tanque, tem 13 kg de cobre a uma temperatura de
e 4 kg de água a
. Queremos descobrir qual a temperatura final quando o sistema atinge o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda as transferências de calor entre diferentes materiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber as capacidades térmicas específicas do cobre e da água. A capacidade térmica específica (
) é a quantidade de calor necessário para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1 grau Celsius. Os valores são:
- Cobre:
- Água:
Passo 3
Como o sistema está isolado, o calor que o cobre vai ganhar será igual ao calor que a água vai perder. Isso pode ser representado pela equação:
Onde:
-
é a massa, -
é a capacidade térmica específica, -
é a temperatura final que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Distribuindo os termos:
Passo 6
Vamos reunir os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Passo 7
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por 21,749:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.