A taxa de um determinado condomínio da cidade de Feira de Santana é paga de acordo com o andar em que se mora. Quem mora no 1º andar paga R$ 105,00; no 2º andar paga R$ 120,00. Sabendo que os valores a serem pagos estão em progressão aritmética, quanto pagará, em reais, quem mora no décimo andar deste condomínio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condomínio onde a taxa de cada andar segue uma progressão aritmética (PA). Sabemos que quem mora no 1º andar paga R$ 105,00 e no 2º andar paga R$ 120,00. Nosso objetivo é descobrir quanto quem mora no 10º andar vai pagar. Para isso, vamos precisar entender o que é uma progressão aritmética e usar a fórmula para encontrar o termo que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética (PA). É uma sequência de números em que a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.
Passo 3
No nosso caso, os valores pagos nos andares formam uma PA. O valor do 1º andar é R$ 105,00 e do 2º é R$ 120,00. Para encontrar a razão da PA, vamos subtrair o valor do 1º andar do valor do 2º andar:
Então, a razão da PA é 15.
Passo 4
Agora que sabemos a razão, vamos lembrar da fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma PA:
Onde:
- $ a_n $ é o termo que queremos encontrar (no caso, o 10º andar),
- $ a_1 $ é o primeiro termo da PA (R$ 105,00),
- $ d $ é a razão da PA (15),
- $ n $ é a posição do termo na sequência (10).
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula para encontrar o valor pago no 10º andar:
Resposta
Quem mora no décimo andar deste condomínio pagará R$ 240,00.