A taxa de um determinado condomínio da cidade de Feira de Santana é paga de acordo com o andar em que se mora. Quem mora no 1º andar paga R$ 105,00; no 2º andar paga R$ 120,00. Sabendo que os valores a serem pagos estão em progressão aritmética, quanto pagará, em reais, quem mora no décimo andar deste condomínio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condomínio onde a taxa de cada andar segue uma progressão aritmética (PA). Sabemos que quem mora no 1º andar paga R$ 105,00 e no 2º andar paga R$ 120,00. Nosso objetivo é descobrir quanto quem mora no 10º andar vai pagar. Para isso, vamos precisar entender o que é uma progressão aritmética e usar a fórmula para encontrar o termo que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética (PA). É uma sequência de números em que a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.

Passo 3

No nosso caso, os valores pagos nos andares formam uma PA. O valor do 1º andar é R$ 105,00 e do 2º é R$ 120,00. Para encontrar a razão da PA, vamos subtrair o valor do 1º andar do valor do 2º andar:
105,00 e do 2º é R
Então, a razão da PA é 15.

Passo 4

Agora que sabemos a razão, vamos lembrar da fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma PA:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • $ a_n $ é o termo que queremos encontrar (no caso, o 10º andar),
  • $ a_1 $ é o primeiro termo da PA (R$ 105,00),
  • $ d $ é a razão da PA (15),
  • $ n $ é a posição do termo na sequência (10).

Passo 5

Vamos aplicar os valores na fórmula para encontrar o valor pago no 10º andar:
a10 = 105 + (10 - 1) times 15
a10 = 105 + 9 times 15
a10 = 105 + 135
a10 = 240

Resposta

Quem mora no décimo andar deste condomínio pagará R$ 240,00.

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