A taxa efetiva é a taxa de rendimento que a operação financeira proporciona efetivamente. Isso acontece em razão de existirem obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou oneram os pagamentos de juros. Temos por definição de taxa efetiva, uma taxa sempre maior que a taxa nominal oferecida. Sendo assim, se em um empréstimo bancário for dada uma taxa nominal de 124% ao ano capitalizada anualmente, qual será a taxa efetiva desta transação?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre taxa efetiva, que é a taxa real que você realmente ganha ou paga em uma operação financeira, levando em conta tudo que impacta os rendimentos, como impostos e comissões. Aqui, a gente tem um empréstimo bancário com uma taxa nominal de 124% ao ano capitalizada anualmente. A gente precisa descobrir qual é a taxa efetiva dessa transação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de taxa efetiva que considera a capitalização dos juros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva. A taxa nominal é a taxa anunciada, sem considerar a capitalização dos juros. Já a taxa efetiva leva em conta como os juros são capitalizados, ou seja, como eles são calculados sobre o valor já acrescido de juros anteriormente.

Passo 3

A fórmula para calcular a taxa efetiva ( iefetiva) é:
iefetiva = (1 + inominaln)^n - 1
Onde:
  • inominal é a taxa nominal anual.
  • n é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano.

Passo 4

No nosso caso, a taxa nominal ( inominal) é de 124% ao ano, ou seja, 1,24 em decimal. A capitalização é anual, então n = 1.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
iefetiva = (1 + 1,241)^1 - 1 = 1 + 1,24 - 1 = 1,24 - 1 = 0,24

Passo 6

Convertendo o resultado de volta para porcentagem:
0,24 times 100 = 24%

Resposta

A taxa efetiva dessa transação é de 24% ao ano.

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