A taxa de imunização de uma vacina é
. Se um grupo de 20 pessoas foram vacinadas, desejamos saber o comportamento probabilístico do número de pessoas imunizadas desse grupo. Seja
a variável de interesse. Para cada pessoa do grupo, a probabilidade de estar imunizada é 0.8 e admitimos, ainda independência entre os resultados das várias pessoas vacinadas.
© Qual é a variância da variável aleatória
© Qual é a variância da variável aleatória
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um grupo de 20 pessoas que foram vacinadas, e a taxa de imunização da vacina é de 80%. Queremos descobrir como varia o número de pessoas imunizadas nesse grupo. O conteúdo que vamos usar aqui é a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde há um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. Precisamos saber que a variância de uma variável binomial pode ser calculada com uma fórmula específica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial nesse problema:
- n: número de tentativas (no caso, pessoas vacinadas) = 20
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (estar imunizado) = 0.8
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a variância de uma variável aleatória que segue a distribuição binomial. A fórmula é:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Calculando passo a passo:
-
Primeiro, calculamos
: -
Depois, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A variância da variável aleatória
é 3,2.