Se X sim B(n, p), sabendo-se que E(X)=12 e Var(X)=3, determinar:
(b) p .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Distribuição Binomial, que é uma maneira de modelar situações onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). A gente precisa encontrar o valor de , que é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Para isso, vamos usar as fórmulas da esperança matemática ( ) e da variância ( ) da distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas da distribuição binomial:
E(X) = n cdot p
Var(X) = n cdot p cdot (1 - p)
Aqui, é o número de tentativas e é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 3

A gente sabe que e . Vamos usar essas informações para criar duas equações:

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação para n = 12p :

Passo 5

Agora, vamos substituir (12p) cdot p cdot (1 - p) = 3 da primeira equação na segunda equação:
12 cdot (1 - p) = 3
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos resolver para 1 - p = 312 :
1 - p = 14
p = 1 - 14
p = 34

Resposta

A probabilidade é igual a .

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