Taxas equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo valor em dinheiro, em um mesmo período de tempo, produzem o mesmo resultado final. Qual a taxa equivalente de 110% ao ano para mês? Seleciona uma alternativa:
a)4,23% a.m.
b)5,44% a.m.
c)6,38% a.m.
d)7,29% a.m.
e)7,84% a.m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre taxas equivalentes! O enunciado fala que duas taxas são equivalentes se, aplicadas sobre o mesmo valor e período, dão o mesmo resultado final. Aqui, temos uma taxa anual de 110% e precisamos achar qual é a taxa mensal que faz isso. Vamos precisar entender de juros compostos e usar uma fórmula básica para converter a taxa anual para mensal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando falamos de taxas equivalentes, estamos lidando com juros compostos. Isso significa que a taxa anual não é apenas dividida por 12 para achar a mensal, mas sim que cada mês é um período de capitalização.

Passo 3

A fórmula para encontrar a taxa equivalente mensal $ r $ a partir da taxa anual $ R $ é:
r
Aqui, $ R = 1,10 $ (já que 110% é 1,10 em decimal).

Passo 4

Agora, vamos isolar $ r $. Para isso, tiramos a raiz 12ª de ambos os lados:
r
Substituindo $ R $:
1 + r = (1 + R)^112

Passo 5

Vamos calcular $ 2,10^{\frac{1}{12}} $. Usando uma calculadora:
2,10^112

Passo 6

Agora, para achar $ r $:
r
Convertendo para porcentagem:
r = 1,0638 - 1 = 0,0638 ê

Resposta

A taxa equivalente mensal é 6,38% a.m., opção c).

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