Um técnico está testando no laboratório de Química a evaporação de dois líquidos que possuem evaporação constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que garantiam que a área de evaporação não influenciasse no processo e anotou os seguintes dados no relatório final. Vodka - Foram colocados 400 mL e a evaporação completa ocorreu no 80.º dia. Cerveja - Foram colocados 160 mL e a evaporação completa ocorreu no 200.º dia. Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o mesmo processo, só que parando no dia em que os dois líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os dados acima, o técnico pode prever que deve parar a experiência aproximadamente no
A 20.º dia.
B 57.º dia.
C 114.º dia.
D 80.º dia.
E 28.º dia.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. Temos um técnico que tá testando a evaporação de dois líquidos: vodka e cerveja. Ele colocou 400 mL de vodka que evaporou totalmente em 80 dias e 160 mL de cerveja que evaporou totalmente em 200 dias. Agora, ele quer repetir o experimento, mas parar no dia em que os níveis dos dois líquidos forem iguais. Vamos usar conceitos de taxa de evaporação constante pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a taxa de evaporação de cada líquido. A taxa de evaporação é a quantidade de líquido que evapora por dia.
Para a vodka:
Taxa de evaporação da vodka = Volume totalDias para evaporar = 400, mL80, dias = 5, mL/dia çã
Para a cerveja:
Taxa de evaporação da cerveja = 160, mL200, dias = 0.8, mL/dia çã

Passo 3

Agora, vamos chamar de $ t $ o número de dias que vamos esperar até que os níveis dos dois líquidos sejam iguais. Queremos que o volume da vodka menos o que evaporou seja igual ao volume da cerveja menos o que evaporou nesse tempo.
Então, temos as equações:
t
Vvodka(t) = 400, mL - 5, t
Queremos encontrar $ t $ tal que $ V_{vodka}(t) = V_{cerveja}(t) $.

Passo 4

Igualando as duas equações:
400 - 5t = 160 - 0.8t
Vamos resolver pra $ t $:
t
400 - 160 = 5t - 0.8t
240 = 4.2t
t = 2404.2

Resposta

O técnico deve parar a experiência aproximadamente no 57.º dia.

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