Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 14 jogadores que 0 podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time de 6 jogadores?

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que o problema está pedindo. A gente tem 14 jogadores disponíveis e precisa escolher 6 para formar o time de voleibol. Isso envolve o conteúdo de combinações, que é uma parte da matemática que trata de selecionar objetos sem se importar com a ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de combinações, que serve para calcular de quantas maneiras podemos escolher um grupo de $ k $ elementos a partir de um total de $ n $ elementos, sem se importar com a ordem. A fórmula é:
k
Onde “!” significa fatorial, ou seja, multiplicar todos os números inteiros de 1 até esse número.

Passo 3

No nosso caso, queremos escolher 6 jogadores ($ k = 6 k = 6 í n = 14 $). Então, substituindo na fórmula, temos:
n = 14

Passo 4

Agora, vamos calcular esse valor. Os fatoriais podem ser grandes, mas podemos simplificar antes de multiplicar tudo. Vamos expandir o fatorial de 14 até 9, já que $ 8! $ vai se cancelar:
8!

Passo 5

Agora, vamos simplificar as frações:
Primeiro, calculamos o denominador:
6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720
E o numerador:
14 times 13 times 12 times 11 times 10 times 9 = 2.162.160
Então:
2.162.160720 = 3.003

Resposta

O técnico pode escalar o time de 6 jogadores de $ \boxed{3003} $ maneiras diferentes.

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