O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é
. As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
. Resp:
O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um telhado de concreto com dimensões específicas e sabemos as temperaturas interna e externa durante 10 horas. Precisamos calcular quanto isso vai custar para o dono da casa em um mês, considerando o preço da eletricidade. Para resolver, vamos usar o conceito de condução térmica e a fórmula que relaciona a transferência de calor através de um material.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Comprimento do telhado: 8 m
- Largura do telhado: 6 m
- Espessura do telhado: 0,3 m
- Condutividade térmica (
): 0,8 W/(m⋅K) - Temperatura interna (
): 292 K - Temperatura externa (
): 277 K - Tempo de medição: 10 horas
- Custo da eletricidade: R$ 0,25 por kWh
Passo 3
A fórmula para a taxa de fluxo de calor por condução é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W) -
é a condutividade térmica do material (W/(m⋅K)) -
é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²) -
é a diferença de temperatura (K) -
é a espessura do material (m)
Passo 4
Vamos calcular a área
do telhado:
Passo 5
Calcular a diferença de temperatura
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula de condução térmica:
Passo 7
Isso quer dizer que a taxa de perda de calor é de 1920 W. Agora, precisamos calcular a energia total perdida em 10 horas:
Passo 8
Para encontrar o custo, multiplicamos a energia consumida pelo preço da eletricidade:
Passo 9
Considerando que um mês tem aproximadamente 30 dias, o custo mensal será:
Resposta
R$ 144,00