O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é . As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de . Resp:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um telhado de concreto com dimensões específicas e sabemos as temperaturas interna e externa durante 10 horas. Precisamos calcular quanto isso vai custar para o dono da casa em um mês, considerando o preço da eletricidade. Para resolver, vamos usar o conceito de condução térmica e a fórmula que relaciona a transferência de calor através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento do telhado: 8 m
  • Largura do telhado: 6 m
  • Espessura do telhado: 0,3 m
  • Condutividade térmica ( ): 0,8 W/(m⋅K)
  • Temperatura interna ( ): 292 K
  • Temperatura externa ( ): 277 K
  • Tempo de medição: 10 horas
  • Custo da eletricidade: R$ 0,25 por kWh

Passo 3

A fórmula para a taxa de fluxo de calor por condução é dada por:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/(m⋅K))
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²)
  • é a diferença de temperatura (K)
  • é a espessura do material (m)

Passo 4

Vamos calcular a área do telhado:
²

Passo 5

Calcular a diferença de temperatura :

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de condução térmica:
²

Passo 7

Isso quer dizer que a taxa de perda de calor é de 1920 W. Agora, precisamos calcular a energia total perdida em 10 horas:

Passo 8

Para encontrar o custo, multiplicamos a energia consumida pelo preço da eletricidade:
á

Passo 9

Considerando que um mês tem aproximadamente 30 dias, o custo mensal será:

Resposta

R$ 144,00

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Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
Resp:
Os carvões de Candiota com composição C: , cinzas: 50,3% e do carvão fóssil em C: , H: , S: , O: , N: 1%, cinzas: . Uma unidade geradora de vapor, com capacidade para de vapor superaquecido ( ), é projetada para queimar estes combustíveis. A temperatura da água de alimentação é de . e que as cargas térmicas inferiores a . Admitindo um rendimento térmico da ordem de 85%, estimar:
a. O consumo dos respectivos carvões utilizados.
A composição elementar (base úmida) da palha da cana-de-açúcar foi avaliada em C: 39,1%, H: , cinzas: 3,485% e umidade 15%. Estime o PCl da palha com de umidade, depois calcule o PCI da palha considerando que a umidade de foi retirada por processo de secagem. Use a equação de Mendeleev.
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Avalie a temperatura da superfície interna.
Resp: