O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é k=0,8 W /(m K). As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de R . Resp: Resp:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um telhado de concreto com dimensões específicas e sabemos as temperaturas interna e externa durante 10 horas. Precisamos calcular quanto isso vai custar para o dono da casa em um mês, considerando o preço da eletricidade. Para resolver, vamos usar o conceito de condução térmica e a fórmula que relaciona a transferência de calor através de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento do telhado: 8 m
  • Largura do telhado: 6 m
  • Espessura do telhado: 0,3 m
  • Condutividade térmica ( ): 0,8 W/(m⋅K)
  • Temperatura interna ( ): 292 K
  • Temperatura externa ( ): 277 K
  • Tempo de medição: 10 horas
  • Custo da eletricidade: R$ 0,25 por kWh

Passo 3

A fórmula para a taxa de fluxo de calor por condução é dada por:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/(m⋅K))
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (m²)
  • é a diferença de temperatura (K)
  • é a espessura do material (m)

Passo 4

Vamos calcular a área A = comprimento times largura = 8 , m times 6 , m = 48 , m² do telhado:
²

Passo 5

Calcular a diferença de temperatura De:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de condução térmica:
Q = 0,8 , W/(m⋅K) times 48 , m² times 15 , K0,3 , m = 0,8 times 48 times 150,3 ²
Q = 5760,3 = 1920 , W

Passo 7

Isso quer dizer que a taxa de perda de calor é de 1920 W. Agora, precisamos calcular a energia total perdida em 10 horas:
E = Q times t = 1920 , W times 10 , h = 19200 , Wh = 19,2 , kWh

Passo 8

Para encontrar o custo, multiplicamos a energia consumida pelo preço da eletricidade:
Custo diário = 19,2 , kWh times R$ 0,25/kWh = R$ 4,80 á

Passo 9

Considerando que um mês tem aproximadamente 30 dias, o custo mensal será:
Custo mensal = R$ 4,80 times 30 = R$ 144,00

Resposta

R$ 144,00

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