Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
Resp:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa da base de um ferro de passar com potência de 1200 W, espessura de 0,6 cm, área de 160 cm² e condutividade térmica de 60 W/(m·K). A temperatura na superfície externa da placa é de 112°C em condições de operação permanente. A pergunta quer que a gente encontre a relação que mostra como a temperatura varia dentro da placa.
Para resolver isso, vamos usar condução de calor, que é o processo pelo qual o calor se transfere através de materiais sólidos. Precisamos aplicar a Lei de Fourier da condução de calor para encontrar como a temperatura muda ao longo da espessura da placa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Espessura
  • Área

Passo 3

A Lei de Fourier para condução de calor em regime permanente (sem variação no tempo) em uma dimensão é dada por:
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, o que implica que a temperatura varia linearmente ao longo da espessura da placa.

Passo 4

Integrando a equação diferencial, temos:
Onde é uma constante de integração. Integrando novamente:
Aqui, é outra constante de integração. Agora, precisamos encontrar os valores de e usando as condições de contorno.

Passo 5

Sabemos que na superfície externa ( ), a temperatura é . Vamos usar essa condição para encontrar :
Precisamos de mais uma condição para resolver as duas constantes. A outra condição é que o fluxo de calor através da placa é constante e igual à potência do ferro dividida pela área:

Passo 6

O fluxo de calor também pode ser expresso pela Lei de Fourier:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 7

Agora, substituímos na equação da temperatura:
Aproximando para uma notação mais simples, podemos escrever como 112°C, considerando a variação linear.

Resposta

A relação para a variação de temperatura na placa da base do ferro é:

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