A temperatura de uma amostra de 20,0 L de N2 a 5 kPa aumenta de 20 a 400^circ C em volume constante. Qual a variação de entropia do nitrogênio? Dado(s): barCV, N2=20,81 J K^-1 mol^-1.
Resposta: 0,710 J K^-1.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma amostra de 20,0, L de N2 a uma pressão inicial de 5, kPa. A temperatura dessa amostra aumenta de 20,^circC para 400,^circC, tudo isso mantendo o volume constante. O que a gente quer descobrir é a variação de entropia desse nitrogênio. Para isso, vamos precisar usar a teoria da termodinâmica, especificamente a fórmula para variação de entropia em processos a volume constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de física a gente trabalha com Kelvin mesmo. A gente sabe que:
Tinicial = 20,^circC + 273 = 293,K
Tfinal = 400,^circC + 273 = 673,K

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quantos mols de N2 temos na nossa amostra. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314,J,mol^-1,K^-1),
  • T é a temperatura.
Vamos reorganizar para encontrar n:
n = PVRT
Substituindo os valores:
P = 5,kPa = 5000,Pa
V = 20,0,L = 0,020,m^3
T = 293,K
n = 5000,Pa times 0,020,m^38,314,J,mol^-1,K^-1 times 293,K approx 0,041,mol

Passo 4

Agora que sabemos quantos mols temos, vamos calcular a variação de entropia ( De). Para um processo a volume constante, a variação de entropia é dada por:
De
Onde:
  • CV é a capacidade calorífica molar a volume constante ( 20,81,J,K^-1,mol^-1),
  • ln é o logaritmo natural.
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Vamos calcular o logaritmo:
ln(673293) approx ln(2,297) approx 0,829
Agora, substituindo de novo:
De

Resposta

A variação de entropia do nitrogênio é de aproximadamente 0,710,J,K^-1.

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