A temperatura de um forno elétrico é igual a . A temperatura na superfície externa na cozinha é de .O forno (área superficial ) está isolado com um material que tem uma espessura de 0,020m e uma condutividade térmica de 0,045 . Qual a quantidade de energia usada para operar o forno elétrico seis horas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanta energia o forno elétrico usa em seis horas de funcionamento. Estamos lidando com transferência de calor, especificamente condução térmica. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor. Vamos precisar das temperaturas interna e externa do forno, da área superficial, da espessura do material isolante, da condutividade térmica desse material e do tempo de operação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier. Ela nos diz que a quantidade de calor que passa por um material é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material isolante,
  • é a área pela qual o calor está passando,
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados do material,
  • é o tempo,
  • é a espessura do material.

Passo 3

Vamos identificar cada dado do problema e atribuir aos símbolos da fórmula:
  • Temperatura interna do forno:
  • Temperatura externa na cozinha:
  • Área superficial do forno:
  • Espessura do material isolante:
  • Condutividade térmica:
  • Tempo de operação:

Passo 4

Primeiro, precisamos converter o tempo de horas para segundos, já que a unidade de condutividade térmica está em segundos:

Passo 5

Agora, calculamos a diferença de temperatura:

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na fórmula da Lei de Fourier:

Passo 7

Simplificando os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplique por :
Depois, multiplique pelo :
Agora, multiplique pelo tempo :
Por último, divida pela espessura :

Resposta

A quantidade de energia usada para operar o forno elétrico durante seis horas é de 8.553.600 joules.

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