A temperatura de um forno elétrico é igual a 160^circ C. A temperatura na superfície externa na cozinha é de 50^circ C.O forno (área superficial =1,6 m^2 ) está isolado com um material que tem uma espessura de 0,020m e uma condutividade térmica de 0,045 J /(s m ^circ C). Qual a quantidade de energia usada para operar o forno elétrico seis horas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanta energia o forno elétrico usa em seis horas de funcionamento. Estamos lidando com transferência de calor, especificamente condução térmica. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor. Vamos precisar das temperaturas interna e externa do forno, da área superficial, da espessura do material isolante, da condutividade térmica desse material e do tempo de operação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier. Ela nos diz que a quantidade de calor Q = k cdot A cdot De que passa por um material é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material isolante,
  • é a área pela qual o calor está passando,
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados do material,
  • é o tempo,
  • é a espessura do material.

Passo 3

Vamos identificar cada dado do problema e atribuir aos símbolos da fórmula:
  • Temperatura interna do forno:
  • Temperatura externa na cozinha:
  • Área superficial do forno:
  • Espessura do material isolante:
  • Condutividade térmica:
  • Tempo de operação:

Passo 4

Primeiro, precisamos converter o tempo de horas para segundos, já que a unidade de condutividade térmica está em segundos:
t = 6 , horas times 3600 , segundos/hora = 21600 , segundos

Passo 5

Agora, calculamos a diferença de temperatura:
De

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na fórmula da Lei de Fourier:
Q = 0,045 , J/(s cdot m cdot ^circC) times 1,6 , m^2 times 110^circ C times 21600 , s0,020 , m

Passo 7

Simplificando os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplique 0,045 times 1,6 = 0,072 , J/(s cdot ^circC) por 0,072 times 110 = 7,92 , J/s :
7,92 times 21600 = 171072 , J
Depois, multiplique pelo 1710720,020 = 8553600 , J :
Agora, multiplique pelo tempo :
Por último, divida pela espessura :

Resposta

A quantidade de energia usada para operar o forno elétrico durante seis horas é de 8.553.600 joules.

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