A temperatura na superfície da parede de uma caldeira em formato de um cilindro horizontal (L=4 m, D=1,5 m) vale 60^circ C. Determine quanto calor por convecção é perdido para o ambiente Tinfty=24^circ C. A fim de reduzir estas perdas, propõe-se isolar a caldeira com paredes de alvenaria a fim de que a temperatura média do ar neste novo ambiente salte para Tinfty=48^circ C. Isto seria uma boa solução? Justifique.
Adote: g=10 m / s^2, nua r=1,562 times 10^-5 m^2 / s, Pr=0,7296, kf=0.02551 W / m cdot ^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caldeira cilíndrica horizontal com comprimento de 4 metros e diâmetro de 1,5 metros, cuja temperatura na superfície é de 60°C. Precisamos calcular quanto calor está sendo perdido por convecção para o ambiente, que está a 24°C. Além disso, a proposta é isolar a caldeira para aumentar a temperatura do ar ao redor para 48°C e verificar se essa é uma boa solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Para calcular o calor perdido por convecção, usamos a fórmula:
Q = h cdot A cdot De
onde:
  • é o calor perdido por unidade de tempo (W),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²°C),
  • é a área da superfície da caldeira (m²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente (°C).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da caldeira. Como a caldeira é um cilindro horizontal, a área total é dada por:
A = pi cdot D cdot L
Substituindo os valores:
A = pi cdot 1,5 , m cdot 4 , m approx 18,85 , m² ²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção h = kfLc . Podemos calcular Nu = C cdot (Ra)^n usando a seguinte relação:
onde é a condutividade térmica do fluido (ar) e é o comprimento característico. Para fluxo natural ao redor de um cilindro, podemos usar a fórmula empírica para calcular o número de Nusselt ( ):
onde é o número de Rayleigh, que depende de fatores como a diferença de temperatura, a propriedade do fluido e as dimensões do objeto.

Passo 5

Calculando o número de Rayleigh ( Ra = Gr cdot Pr ):
Gr = g cdot beta cdot De
onde Gr = 10 cdot 1300 cdot (60 - 24) cdot (1,5)^3(1,562 times 10^-5)^2 é o número de Grashof e Gr approx 10 cdot 0,0033 cdot 36 cdot 3,3752,44 times 10^-10 approx 1,63 times 10^10 é o número de Prandtl. Primeiro, calculamos Ra = 1,63 times 10^10 cdot 0,7296 approx 1,19 times 10^10 :
Assumindo que (coeficiente de expansão térmica) para o ar é aproximadamente com :
Calculando:
Agora, multiplicamos pelo número de Prandtl ( ):

Passo 6

Usando uma correlação para o fluxo natural ao redor de um cilindro, podemos estimar Nu = 0,59 cdot (Ra)^1/4 . Para Nu = 0,59 cdot (1,19 times 10^10)^1/4 approx 0,59 cdot 10^2,5 approx 0,59 cdot 316 approx 186,44 muito grandes, uma aproximação comum é:
Substituindo:

Passo 7

Agora, podemos calcular o coeficiente de convecção h = Nu cdot kfD :
h = 186,44 cdot 0,025511,5 approx 4,761,5 approx 3,17 , W/m²°C
Substituindo os valores:
²

Passo 8

Com o valor de Q = h cdot A cdot De, podemos calcular o calor perdido por convecção:
Q = 3,17 cdot 18,85 cdot 36 approx 3,17 cdot 678,6 approx 2.152 , W

Passo 9

Agora, vamos analisar a proposta de isolar a caldeira para aumentar a temperatura do ar ambiente para 48°C. A nova diferença de temperatura será:
De
Calculando o novo calor perdido:
Qnovo = 3,17 cdot 18,85 cdot 12 approx 3,17 cdot 226,2 approx 716 , W

Resposta

O calor perdido por convecção inicialmente é de aproximadamente 2.152 W. Com o isolamento e aumento da temperatura ambiente para 48°C, a perda de calor diminui para cerca de 716 W. Portanto, isolar a caldeira e elevar a temperatura do ambiente é uma boa solução, pois reduz significativamente as perdas de calor.

Exercícios relacionados