A temperatura na superfície da parede de uma caldeira em formato de um cilindro horizontal vale . Determine quanto calor por convecção é perdido para o ambiente . A fim de reduzir estas perdas, propõe-se isolar a caldeira com paredes de alvenaria a fim de que a temperatura média do ar neste novo ambiente salte para . Isto seria uma boa solução? Justifique.
Adote: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caldeira cilíndrica horizontal com comprimento de 4 metros e diâmetro de 1,5 metros, cuja temperatura na superfície é de 60°C. Precisamos calcular quanto calor está sendo perdido por convecção para o ambiente, que está a 24°C. Além disso, a proposta é isolar a caldeira para aumentar a temperatura do ar ao redor para 48°C e verificar se essa é uma boa solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Para calcular o calor perdido por convecção, usamos a fórmula:
onde:
  • é o calor perdido por unidade de tempo (W),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²°C),
  • é a área da superfície da caldeira (m²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente (°C).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da caldeira. Como a caldeira é um cilindro horizontal, a área total é dada por:
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção . Podemos calcular usando a seguinte relação:
onde é a condutividade térmica do fluido (ar) e é o comprimento característico. Para fluxo natural ao redor de um cilindro, podemos usar a fórmula empírica para calcular o número de Nusselt ( ):
onde é o número de Rayleigh, que depende de fatores como a diferença de temperatura, a propriedade do fluido e as dimensões do objeto.

Passo 5

Calculando o número de Rayleigh ( ):
onde é o número de Grashof e é o número de Prandtl. Primeiro, calculamos :
Assumindo que (coeficiente de expansão térmica) para o ar é aproximadamente com :
Calculando:
Agora, multiplicamos pelo número de Prandtl ( ):

Passo 6

Usando uma correlação para o fluxo natural ao redor de um cilindro, podemos estimar . Para muito grandes, uma aproximação comum é:
Substituindo:

Passo 7

Agora, podemos calcular o coeficiente de convecção :
Substituindo os valores:
²

Passo 8

Com o valor de , podemos calcular o calor perdido por convecção:

Passo 9

Agora, vamos analisar a proposta de isolar a caldeira para aumentar a temperatura do ar ambiente para 48°C. A nova diferença de temperatura será:
Calculando o novo calor perdido:

Resposta

O calor perdido por convecção inicialmente é de aproximadamente 2.152 W. Com o isolamento e aumento da temperatura ambiente para 48°C, a perda de calor diminui para cerca de 716 W. Portanto, isolar a caldeira e elevar a temperatura do ambiente é uma boa solução, pois reduz significativamente as perdas de calor.

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