A temperatura na superfície da parede de uma caldeira em formato de um cilindro horizontal
vale
. Determine quanto calor por convecção é perdido para o ambiente
. A fim de reduzir estas perdas, propõe-se isolar a caldeira com paredes de alvenaria a fim de que a temperatura média do ar neste novo ambiente salte para
. Isto seria uma boa solução? Justifique.
Adote:
.
Adote:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caldeira cilíndrica horizontal com comprimento de 4 metros e diâmetro de 1,5 metros, cuja temperatura na superfície é de 60°C. Precisamos calcular quanto calor está sendo perdido por convecção para o ambiente, que está a 24°C. Além disso, a proposta é isolar a caldeira para aumentar a temperatura do ar ao redor para 48°C e verificar se essa é uma boa solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Para calcular o calor perdido por convecção, usamos a fórmula:
onde:
-
é o calor perdido por unidade de tempo (W), -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²°C), -
é a área da superfície da caldeira (m²), -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente (°C).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da caldeira. Como a caldeira é um cilindro horizontal, a área total é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Podemos calcular
usando a seguinte relação:
onde
é a condutividade térmica do fluido (ar) e
é o comprimento característico. Para fluxo natural ao redor de um cilindro, podemos usar a fórmula empírica para calcular o número de Nusselt (
):
onde
é o número de Rayleigh, que depende de fatores como a diferença de temperatura, a propriedade do fluido e as dimensões do objeto.
Passo 5
Calculando o número de Rayleigh (
):
onde
é o número de Grashof e
é o número de Prandtl. Primeiro, calculamos
:
Assumindo que
(coeficiente de expansão térmica) para o ar é aproximadamente
com
:
Calculando:
Agora, multiplicamos pelo número de Prandtl (
):
Passo 6
Usando uma correlação para o fluxo natural ao redor de um cilindro, podemos estimar
. Para
muito grandes, uma aproximação comum é:
Substituindo:
Passo 7
Agora, podemos calcular o coeficiente de convecção
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Com o valor de
, podemos calcular o calor perdido por convecção:
Passo 9
Agora, vamos analisar a proposta de isolar a caldeira para aumentar a temperatura do ar ambiente para 48°C. A nova diferença de temperatura será:
Calculando o novo calor perdido:
Resposta
O calor perdido por convecção inicialmente é de aproximadamente 2.152 W. Com o isolamento e aumento da temperatura ambiente para 48°C, a perda de calor diminui para cerca de 716 W. Portanto, isolar a caldeira e elevar a temperatura do ambiente é uma boa solução, pois reduz significativamente as perdas de calor.