O tempo gasto por 15 funcionários em uma das tarefas do programa de treinamento está listado abaixo. É razoável supor, nesse caso, que essa seja uma amostra aleatória simples de uma população normal, ou seja, é razoável supor que a população de todos os tempos de funcionários submetidos a esse treinamento seja aproximadamente normal. Obtenha o intervalo de
de confiança para o tempo médio populacional.
52 | 44 | 55 | 63 | 45 | 59 | 50 | 54 | 62 | 46 | 54 | 58 | 60 | 44 | 62 |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística onde precisamos encontrar o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio que os funcionários levam para completar uma tarefa no programa de treinamento. Temos os tempos de 15 funcionários:
Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva e inferência estatística, mais especificamente o cálculo de um intervalo de confiança para a média de uma população normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
) e o desvio padrão amostral (
) dos tempos fornecidos.
Vamos somar todos os tempos e dividir pelo número de funcionários (15):
Calculando isso:
Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral (
). Primeiro, encontramos a variância amostral:
Depois calculamos
.
Passo 3
Como nossa amostra tem apenas 15 funcionários e estamos assumindo que a população é normal, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. Isso porque, com amostras pequenas, a distribuição t é mais apropriada do que a normal (z).
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 95% com
graus de liberdade. Olhando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos:
(Ou seja, 2.145 é o t que deixa 2.5% de cada lado na cauda da distribuição, totalizando 5%, que complementa os 95% do intervalo de confiança).
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média (
):
Onde
é o desvio padrão amostral e
.
Passo 6
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, o intervalo de confiança é dado por:
Ou seja:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio populacional é aproximadamente 52.07 ± 2.145 × (s/√15). Inserindo os valores calculados, obtemos o intervalo final:
Isso significa que estamos 95% confiantes de que o tempo médio que todos os funcionários levam para completar a tarefa está dentro desse intervalo.