Dentre as 500 pessoas entrevistadas a respeito de suas preferências eleitorais, 260 mostraram-se favoráveis ao candidato B. Obtenha um intervalo de 99 % de confiança para a proporção dos eleitores favoráveis ao candidato B .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. O enunciado diz que, de 500 pessoas entrevistadas sobre suas preferências eleitorais, 260 estão a favor do candidato B. Nosso objetivo é calcular um intervalo de confiança de 99% para a proporção de eleitores que favorecem o candidato B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a proporção amostral ($ \hat{p} $). Isso é simplesmente o número de pessoas favoráveis dividido pelo total entrevistado.
p
Então, 52% das pessoas na amostra estão a favor do candidato B.

Passo 3

Agora, vamos determinar o nível de confiança que é de 99%. Esse nível de confiança nos diz quão seguros estamos de que o intervalo que vamos calcular realmente contém a verdadeira proporção da população.
Para um intervalo de confiança de 99%, precisamos encontrar o valor crítico $ z $ que corresponde a esse nível. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e, para 99%, $ z $ é aproximadamente 2,576.

Passo 4

Com esses valores, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
IC = p pm z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • $ \hat{p} = 0,52 $ é a proporção amostral.
  • $ z = 2,576 $ é o valor crítico para 99% de confiança.
  • $ n = 500 $ é o tamanho da amostra.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão ($ E $) da proporção:
E
E = raiz0,52 times (1 - 0,52)500
E = raiz0,52 times 0,48500
E = raiz0,2496500
E = raiz0,0004992

Passo 6

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico $ z $ para encontrar a margem de erro:
z
Mar>=m de Erro = 2,576 times 0,02235

Passo 7

Finalmente, aplicamos a margem de erro à proporção amostral para achar o intervalo de confiança:
Limite Inferior = 0,52 - 0,0575 = 0,4625
Limite Superior = 0,52 + 0,0575 = 0,5775

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção dos eleitores favoráveis ao candidato B é aproximadamente 46,25% a 57,75%.

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