Dentre as 500 pessoas entrevistadas a respeito de suas preferências eleitorais, 260 mostraram-se favoráveis ao candidato B. Obtenha um intervalo de
de confiança para a proporção dos eleitores favoráveis ao candidato B .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. O enunciado diz que, de 500 pessoas entrevistadas sobre suas preferências eleitorais, 260 estão a favor do candidato B. Nosso objetivo é calcular um intervalo de confiança de 99% para a proporção de eleitores que favorecem o candidato B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a proporção amostral ($ \hat{p} $). Isso é simplesmente o número de pessoas favoráveis dividido pelo total entrevistado.
Então, 52% das pessoas na amostra estão a favor do candidato B.
Passo 3
Agora, vamos determinar o nível de confiança que é de 99%. Esse nível de confiança nos diz quão seguros estamos de que o intervalo que vamos calcular realmente contém a verdadeira proporção da população.
Para um intervalo de confiança de 99%, precisamos encontrar o valor crítico $ z $ que corresponde a esse nível. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e, para 99%, $ z $ é aproximadamente 2,576.
Passo 4
Com esses valores, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
Onde:
- $ \hat{p} = 0,52 $ é a proporção amostral.
- $ z = 2,576 $ é o valor crítico para 99% de confiança.
- $ n = 500 $ é o tamanho da amostra.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão ($ E $) da proporção:
Passo 6
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico $ z $ para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a margem de erro à proporção amostral para achar o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção dos eleitores favoráveis ao candidato B é aproximadamente 46,25% a 57,75%.