Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de uma barra cilindrica de latão, com diâmetro de 9 mm . Determine a magnitude da carga necessária para produzir uma variação de
no diâmetro, se a deformação for puramente elástica. O módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson são 110 GPa e 0,33, respectivamente. (2 pontos)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais que envolve a aplicação de uma tensão de tração em uma barra cilíndrica de latão. Precisamos encontrar a carga necessária para causar uma variação específica no diâmetro da barra quando a deformação é puramente elástica. Para isso, vamos usar conceitos de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o coeficiente de Poisson (
) relaciona a deformação lateral (na direção do diâmetro) com a deformação longitudinal (na direção do comprimento) quando uma força é aplicada. A fórmula que liga a variação de diâmetro (
) com a carga (
) é:
Onde:
-
é a variação no diâmetro -
é o coeficiente de Poisson -
é a carga aplicada -
é o diâmetro original -
é a área da seção transversal -
é o módulo de elasticidade
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para resolver a carga
:
Passo 4
Calculamos a área da seção transversal da barra cilíndrica usando a fórmula da área de um círculo:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de
:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos os numeradores:
- Multiplicamos os denominadores:
- Dividimos os dois resultados:
Resposta
A carga necessária para produzir a variação de diâmetro especificada é aproximadamente
.