Qual é o termo geral da sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o termo geral da sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… Isso está ligado ao conteúdo de sequências numéricas, especificamente às sequências de números triangulares. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o padrão dessa sequência e usar uma fórmula matemática para encontrar qualquer termo dela.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… Notamos que cada número aumenta adicionando um número a mais que o anterior. Por exemplo:
- 1 + 2 = 3
- 3 + 3 = 6
- 6 + 4 = 10
- 10 + 5 = 15
E assim por diante.
Passo 3
Esse padrão de aumentar acrescentando números consecutivos indica que estamos lidando com uma sequência triangular. Cada termo representa a soma dos números naturais até ele. A fórmula para encontrar o n-ésimo termo dessa sequência é:
Onde:
- $ T_n $ é o n-ésimo termo
- $ n $ é a posição do termo na sequência
Passo 4
Vamos testar a fórmula para ter certeza. Por exemplo, para o 4º termo:
Que bate certinho com o que temos na sequência.
Resposta
O termo geral da sequência é: