Qual é o termo geral da sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o termo geral da sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… Isso está ligado ao conteúdo de sequências numéricas, especificamente às sequências de números triangulares. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o padrão dessa sequência e usar uma fórmula matemática para encontrar qualquer termo dela.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a sequência: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… Notamos que cada número aumenta adicionando um número a mais que o anterior. Por exemplo:
  • 1 + 2 = 3
  • 3 + 3 = 6
  • 6 + 4 = 10
  • 10 + 5 = 15
    E assim por diante.

Passo 3

Esse padrão de aumentar acrescentando números consecutivos indica que estamos lidando com uma sequência triangular. Cada termo representa a soma dos números naturais até ele. A fórmula para encontrar o n-ésimo termo dessa sequência é:
Tn = n(n + 1)2
Onde:
- $ T_n $ é o n-ésimo termo
- $ n $ é a posição do termo na sequência

Passo 4

Vamos testar a fórmula para ter certeza. Por exemplo, para o 4º termo:
T4 = 4(4 + 1)2 = 4 times 52 = 202 = 10
Que bate certinho com o que temos na sequência.

Resposta

O termo geral da sequência é:
Tn = n(n + 1)2

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