Em um terremoto, são geradas ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s através do granito, um sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?
a) 600 km
b) 240 km
c) 15 km
d) 900 km
a) 600 km
b) 240 km
c) 15 km
d) 900 km
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de ondas sísmicas geradas por um terremoto, especificamente as ondas P (primárias, que são longitudinais) e S (secundárias, que são transversais). Sabemos que as ondas P são mais rápidas que as ondas S. Precisamos calcular a distância até o terremoto usando as velocidades dadas e o tempo de diferença na chegada das ondas ao sismógrafo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades das ondas. As ondas P viajam a aproximadamente
e as ondas S a
. A diferença de velocidade entre elas é o que causa o tempo de chegada diferenciado no sismógrafo.
Passo 3
Sabemos que as ondas P chegam 2,0 minutos antes das ondas S. Vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Passo 4
Vamos chamar a distância até o terremoto de
(em quilômetros). O tempo que a onda P leva para percorrer essa distância é:
E o tempo que a onda S leva é:
Passo 5
A diferença de tempo entre a chegada das ondas S e P é de 120 segundos:
Substituindo as expressões dos tempos:
Passo 6
Vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por 15:
Dividindo por 2:
Resposta
A distância até o terremoto é de 900 km.