Em um terremoto, são geradas ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s através do granito, um sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?
a) 600 km
b) 240 km
c) 15 km
d) 900 km

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de ondas sísmicas geradas por um terremoto, especificamente as ondas P (primárias, que são longitudinais) e S (secundárias, que são transversais). Sabemos que as ondas P são mais rápidas que as ondas S. Precisamos calcular a distância até o terremoto usando as velocidades dadas e o tempo de diferença na chegada das ondas ao sismógrafo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades das ondas. As ondas P viajam a aproximadamente 5, km/s e as ondas S a 3, km/s. A diferença de velocidade entre elas é o que causa o tempo de chegada diferenciado no sismógrafo.

Passo 3

Sabemos que as ondas P chegam 2,0 minutos antes das ondas S. Vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
2, minutos = 2 times 60 = 120, segundos

Passo 4

Vamos chamar a distância até o terremoto de d (em quilômetros). O tempo que a onda P leva para percorrer essa distância é:
tP = d5
E o tempo que a onda S leva é:
tS = d3

Passo 5

A diferença de tempo entre a chegada das ondas S e P é de 120 segundos:
tS - tP = 120
Substituindo as expressões dos tempos:
d3 - d5 = 120

Passo 6

Vamos resolver a equação:
5d - 3d15 = 120 implies 2d15 = 120
Multiplicando ambos os lados por 15:
2d = 120 times 15 implies 2d = 1800
Dividindo por 2:
d = 18002 implies d = 900, km

Resposta

A distância até o terremoto é de 900 km.

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