Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se √3 = 1,7, a medida do perímetro do terreno, em metros, é
Passo 1
Então, a gente tem um terreno triangular com dois lados medindo 20 metros e 40 metros. Esses lados formam um ângulo de 60º entre eles. A gente vai usar um pouco de geometria, especificamente a Lei dos Cossenos, pra encontrar o terceiro lado e daí somar os três lados para achar o perímetro total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Cossenos, que é super útil quando a gente tem dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
- $ c $ é o lado que queremos encontrar,
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados,
- $ \gamma $ é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, $ a = 20 $ metros, $ b = 40 $ metros e $ \gamma = 60º $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Sabemos que $ \cos(60º) = 0,5 $. Então, vamos substituir:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
Passo 6
Para encontrar $ c $, vamos tirar a raiz quadrada de 1200:
Sabendo que $ \sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20 \sqrt{3} $, e com $ \sqrt{3} = 1,7 $:
Passo 7
Agora que temos os três lados do triângulo: 20 metros, 40 metros e 34 metros, vamos somar eles para achar o perímetro:
Resposta
O perímetro do terreno é de 94 metros.