Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se √3 = 1,7, a medida do perímetro do terreno, em metros, é

Passo 1

Então, a gente tem um terreno triangular com dois lados medindo 20 metros e 40 metros. Esses lados formam um ângulo de 60º entre eles. A gente vai usar um pouco de geometria, especificamente a Lei dos Cossenos, pra encontrar o terceiro lado e daí somar os três lados para achar o perímetro total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Cossenos, que é super útil quando a gente tem dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles. A fórmula é:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(gamma)
Onde:
  • $ c $ é o lado que queremos encontrar,
  • $ a $ e $ b $ são os outros dois lados,
  • $ \gamma $ é o ângulo entre eles.

Passo 3

No nosso caso, $ a = 20 $ metros, $ b = 40 $ metros e $ \gamma = 60º $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
a = 20 º

Passo 4

Sabemos que $ \cos(60º) = 0,5 $. Então, vamos substituir:
cos(60º) = 0,5

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
c^2 = 400 + 1600 - (1600 times 0,5) c^2 = 400 + 1600 - 800 c^2 = 2000 - 800 c^2 = 1200

Passo 6

Para encontrar $ c $, vamos tirar a raiz quadrada de 1200:
c
Sabendo que $ \sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20 \sqrt{3} $, e com $ \sqrt{3} = 1,7 $:
c = raiz1200

Passo 7

Agora que temos os três lados do triângulo: 20 metros, 40 metros e 34 metros, vamos somar eles para achar o perímetro:
Perímetro = 20 + 40 + 34 = 94 metros í

Resposta

O perímetro do terreno é de 94 metros.

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