Usando tais eventos e as operações de conjuntos ( cup, cap,complemento,…), encontre uma expressão para os seguintes eventos:
No máximo, um dos eventos ocorre.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. O exercício pede para encontrar uma expressão usando operações de conjuntos (como união, interseção e complemento) que represente o evento “No máximo, um dos eventos ocorre”. Ou seja, queremos achar uma forma matemática para dizer que ou nenhum dos eventos acontece ou apenas um deles acontece. Para isso, vamos precisar entender bem como usar essas operações na prática.

Passo 2

Vamos supor que temos dois eventos, que vou chamar de A e B. “No máximo, um dos eventos ocorre” significa que ou nenhum dos dois acontece, ou somente A acontece, ou somente B acontece. Então, precisamos representar essas possibilidades usando operações de conjuntos.

Passo 3

Primeiro, vamos pensar no caso em que nenhum dos eventos ocorre. Isso significa que nem A nem B acontecem. Em termos de conjuntos, isso é o complemento da união dos dois eventos. Ou seja:
(A cup B)^c
Aqui, cup representa a união dos conjuntos A e B, e o símbolo ^c indica o complemento, ou seja, tudo que não está na união.

Passo 4

Agora, vamos considerar os casos em que apenas um dos eventos ocorre. Se somente A ocorre, isso significa que A acontece e B não. Em termos de conjuntos, isso é:
A cap B^c
Similarmente, se somente B ocorre, temos:
B cap A^c
O cap representa a interseção dos conjuntos, ou seja, os elementos que estão em ambos os conjuntos simultaneamente.

Passo 5

Como queremos que “no máximo, um dos eventos ocorre”, precisamos considerar tanto o caso de nenhum acontecer quanto os casos de apenas um acontecer. Para isso, vamos unir as expressões que encontramos:
(A cup B)^c cup (A cap B^c) cup (B cap A^c)
Aqui, novamente usamos a união cup para juntar todas as possibilidades que satisfazem a condição de “no máximo, um dos eventos ocorre”.

Resposta

A expressão para “No máximo, um dos eventos ocorre” é:
(A cup B)^c cup (A cap B^c) cup (B cap A^c)

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