Um teste de múltipla escolha possui 10 questões, cada uma com 4 alternativas. Qual a probabilidade de um estudante que chuta todas as respostas acertar exatamente 5 questões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um teste de múltipla escolha com 10 questões, cada uma tendo 4 alternativas. Queremos descobrir qual é a probabilidade de um estudante que está chutando todas as respostas acertar exatamente 5 dessas questões. Isso envolve conceitos de probabilidade binomial, que é usada quando temos um certo número de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. Aqui, o “sucesso” é acertar uma questão chutando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é usada para calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de combinações de itens tomados a . -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
Passo 3
Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- Número total de questões (
) = 10 - Número de acertos desejados (
) = 5 - Probabilidade de acertar uma questão chutando (
) = (já que há 4 alternativas)
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de combinações possíveis para acertar exatamente 5 questões de 10. Usamos a combinação:
Passo 5
Em seguida, calculamos
e
:
Passo 6
Agora, multiplicamos todos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Resposta
A probabilidade de um estudante que chuta todas as respostas acertar exatamente 5 das 10 questões é de aproximadamente 5,84%.