Um vendedor fecha uma venda em 30 % das ligações que realiza. Em um dia, ele realiza 15 ligações. Qual a probabilidade de que ele feche exatamente 4 vendas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um vendedor que consegue fechar uma venda em 30% das ligações que faz. Em um dia, ele realiza 15 ligações. Queremos saber qual é a probabilidade de ele fechar exatamente 4 vendas nesse dia. Vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é ideal para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (sucesso ou fracasso).

Passo 2

A probabilidade binomial é calculada usando a fórmula:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • é o número total de tentativas (no caso, 15 ligações).
  • é o número de sucessos desejados (no caso, fechar 4 vendas).
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (30% ou 0,3).
  • é a combinação de itens tomados a , que calcula de quantas maneiras podemos escolher 4 vendas entre 15 ligações.

Passo 3

Vamos calcular a combinação binom154 = 15!4!(15-4)! = 15!4! times 11! :
binom154 = 15 times 14 times 13 times 124 times 3 times 2 times 1 = 1365
Calculando os fatoriais:

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
P(4) = 1365 times (0,3)^4 times (0,7)^11
Vamos calcular cada parte:
(0,3)^4 = 0,0081
(0,7)^11 approx 0,0058

Passo 5

Multiplicando todos os valores juntos:
P(4) = 1365 times 0,0081 times 0,0058 approx 0,064

Resposta

A probabilidade de o vendedor fechar exatamente 4 vendas em 15 ligações é de aproximadamente 6,4%.

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