Uma variável aleatória uniforme discreta assume valores
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma variável aleatória discreta uniforme que pode assumir os valores {1, 3, 5, 7, 9}. Nosso objetivo é calcular a variância dessa variável, que chamamos de
. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de probabilidade e estatística, como média (esperança matemática) e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma variável aleatória discreta uniforme. Isso quer dizer que cada valor que a variável pode assumir tem a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, temos 5 valores possíveis: 1, 3, 5, 7 e 9. Então, a probabilidade de cada um desses valores é igual.
Passo 3
Como cada valor tem a mesma probabilidade, podemos calcular essa probabilidade dividindo 1 pelo número total de valores possíveis. Temos 5 valores, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média (esperança matemática) da variável
. A fórmula para a média é:
Substituindo os valores que temos:
Então, a média da nossa variável é 5.
Passo 5
A próxima etapa é calcular a variância. A variância mede o quanto os valores da variável aleatória se afastam da média. A fórmula para a variância é:
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula da variância:
Resposta
A variância da variável aleatória
é
.