(Tipler 6 ed.) Água escoa a através de uma mangueira de de diâmetro que termina em um bocal de de diâmetro.
(a) Qual é a rapidez com que a água passa pelo bocal?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema de escoamento de água, que é parte da mecânica dos fluidos. Precisamos encontrar a rapidez com que a água passa pelo bocal, usando a informação da rapidez na mangueira e os diâmetros da mangueira e do bocal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções por onde a água está passando. Como a mangueira e o bocal são circulares, a área de cada um é dada pela fórmula da área do círculo:
Onde é o diâmetro.

Passo 3

Calculando a área da mangueira:

Passo 4

Agora, a área do bocal:

Passo 5

Vamos usar o princípio da conservação da massa, que nos diz que a quantidade de água que entra na mangueira é igual à que sai pelo bocal. Isso se expressa pela equação da continuidade:
Onde:
  • e são as áreas da mangueira e do bocal, respectivamente.
  • é a velocidade na mangueira.
  • é a velocidade no bocal, que é o que queremos encontrar.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo os valores que já calculamos:
Antes de continuar, é bom notar que precisamos manter as unidades consistentes. Vamos converter a velocidade para cm/s:
Agora:

Resposta

A rapidez com que a água passa pelo bocal é aproximadamente , ou seja, .

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