Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição:

Passo 1

Então, a gente tem a palavra ESPCEX e precisa descobrir em qual posição ela aparece quando listamos todos os seus anagramas em ordem alfabética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação com repetição e entender como ordenar alfabeticamente os anagramas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as letras da palavra ESPCEX e organizá-las em ordem alfabética. As letras são: E, S, P, C, E, X. Colocando em ordem alfabética, fica: C, E, E, P, S, X.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número total de anagramas possíveis. Como temos 6 letras onde a letra E se repete duas vezes, usamos a fórmula de permutação com repetição:
6!2! = 7202 = 360 anagramas

Passo 4

Vamos analisar letra por letra da palavra ESPCEX para determinar sua posição:
  1. Primeira letra: E
    • Letras menores que E: C
    • Número de anagramas começando com C: 5!1! = 120
    • Soma acumulada: 120
  2. Segunda letra: S
    • Letras disponíveis após E: C, E, P, S, X
    • Letras menores que S: C, E, P
    • Número de anagramas para cada letra menor: 4! / 1! = 24 para cada
    • Total: 3 \times 24 = 72
    • Soma acumulada: 120 + 72 = 192
  3. Terceira letra: P
    • Letras disponíveis após E, S: C, E, P, X
    • Letras menores que P: C, E
    • Número de anagramas para cada letra menor: 3! / 1! = 6 para cada
    • Total: 2 \times 6 = 12
    • Soma acumulada: 192 + 12 = 204
  4. Quarta letra: C
    • Letras disponíveis após E, S, P: C, E, X
    • Letras menores que C: nenhuma
    • Total: 0
    • Soma acumulada: 204
  5. Quinta letra: E
    • Letras disponíveis após E, S, P, C: E, X
    • Letras menores que E: nenhuma
    • Total: 0
    • Soma acumulada: 204
  6. Sexta letra: X
    • Última letra, nenhuma permutação restante
    • Soma acumulada: 204

Resposta

Portanto, a palavra ESPCEX ocupa a posição 205 na ordem alfabética dos seus anagramas.

Exercícios relacionados