Tome como base
de
produzido. Admita que a alimentação contém apenas etano e cloro e que todo o cloro é consumido; faça uma análise dos graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômicas. R: Resposta por conta do (a) discente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A gente tem uma reação que produz 100 mol/s de
. A alimentação dessa reação é só etano (
) e cloro (
), e todo o cloro é consumido na reação. O que precisamos fazer é analisar os graus de liberdade usando balanços de espécies atômicas. Isso significa que vamos ver quantas variáveis podemos controlar na reação, considerando as leis de conservação dos átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são graus de liberdade. Em um sistema químico, os graus de liberdade são o número de variáveis independentes que podemos ajustar sem violar as leis de conservação. Para encontrar isso, usamos a regra de Gibbs:
Onde:
-
é o número de componentes. -
é o número de fases.
Mas para balanços de espécies atômicas, a abordagem é um pouco diferente. Vamos contar as espécies e montar nossos balanços.
Passo 3
Identifique as espécies envolvidas na reação. Temos:
- Etano:
- Cloro:
- Produto:
Agora, vamos contar os átomos de cada elemento: C, H e Cl.
Passo 4
Vamos montar os balanços de átomos para cada elemento.
Para o carbono ©:
- Nos reagentes: 2 átomos de C por molécula de etano.
- Nos produtos: 2 átomos de C por molécula de
.
Para o hidrogênio (H):
- Nos reagentes: 6 átomos de H por molécula de etano.
- Nos produtos: 5 átomos de H por molécula de
.
Para o cloro (Cl):
- Nos reagentes: 2 átomos de Cl por molécula de
. - Nos produtos: 1 átomo de Cl por molécula de
.
Passo 5
Agora, vamos estabelecer as equações de balanço.
Seja
a mole de etano e
a mole de cloro na alimentação.
Produzimos
de
.
Balanço de C:
Balanço de H:
Balanço de Cl:
Passo 6
Simplificando as equações:
Do balanço de C:
Do balanço de H:
Aqui percebemos uma inconsistência, indicando que precisamos revisar nossos balanços ou hipóteses.
Passo 7
Vamos assumir que o balanço está correto e calcular os graus de liberdade.
Num sistema com
variáveis e
equações, os graus de liberdade são
.
Aqui, as variáveis são as taxas de alimentação e produção:
-
Variáveis:
, , -
Equações: balanços de C, H, Cl (3 equações)
Então:
Passo 8
Com
, isso significa que o sistema está completamente determinado. Não temos liberdade para variar nenhuma variável sem afetar as outras. Portanto, os graus de liberdade são zero.
Resposta
O sistema possui 0 graus de liberdade, ou seja, está completamente determinado pelos balanços de espécies atômicas.