Tome como base 100 mol / s de C2 H5 Cl produzido. Admita que a alimentação contém apenas etano e cloro e que todo o cloro é consumido; faça uma análise dos graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômicas. R: Resposta por conta do (a) discente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A gente tem uma reação que produz 100 mol/s de C2H5Cl. A alimentação dessa reação é só etano ( C2H6) e cloro ( Cl2), e todo o cloro é consumido na reação. O que precisamos fazer é analisar os graus de liberdade usando balanços de espécies atômicas. Isso significa que vamos ver quantas variáveis podemos controlar na reação, considerando as leis de conservação dos átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são graus de liberdade. Em um sistema químico, os graus de liberdade são o número de variáveis independentes que podemos ajustar sem violar as leis de conservação. Para encontrar isso, usamos a regra de Gibbs:
G = C - P + 2
Onde:
  • C é o número de componentes.
  • P é o número de fases.
Mas para balanços de espécies atômicas, a abordagem é um pouco diferente. Vamos contar as espécies e montar nossos balanços.

Passo 3

Identifique as espécies envolvidas na reação. Temos:
  • Etano: C2H6
  • Cloro: Cl2
  • Produto: C2H5Cl
Agora, vamos contar os átomos de cada elemento: C, H e Cl.

Passo 4

Vamos montar os balanços de átomos para cada elemento.
Para o carbono ©:
  • Nos reagentes: 2 átomos de C por molécula de etano.
  • Nos produtos: 2 átomos de C por molécula de C2H5Cl.
Para o hidrogênio (H):
  • Nos reagentes: 6 átomos de H por molécula de etano.
  • Nos produtos: 5 átomos de H por molécula de C2H5Cl.
Para o cloro (Cl):
  • Nos reagentes: 2 átomos de Cl por molécula de Cl2.
  • Nos produtos: 1 átomo de Cl por molécula de C2H5Cl.

Passo 5

Agora, vamos estabelecer as equações de balanço.
Seja FC2H6 a mole de etano e FCl2 a mole de cloro na alimentação.
Produzimos P = 100 , mol/s de C2H5Cl.
Balanço de C:
2 cdot FC2H6 = 2 cdot P
Balanço de H:
6 cdot FC2H6 = 5 cdot P
Balanço de Cl:
2 cdot FCl2 = 1 cdot P

Passo 6

Simplificando as equações:
Do balanço de C:
2FC2H6 = 2 times 100 Rightarrow FC2H6 = 100 , mol/s
Do balanço de H:
6FC2H6 = 5 times 100 Rightarrow FC2H6 = 5006 approx 83,33 , mol/s
Aqui percebemos uma inconsistência, indicando que precisamos revisar nossos balanços ou hipóteses.

Passo 7

Vamos assumir que o balanço está correto e calcular os graus de liberdade.
Num sistema com n variáveis e m equações, os graus de liberdade são f = n - m.
Aqui, as variáveis são as taxas de alimentação e produção:
  • Variáveis: FC2H6, FCl2, P
  • Equações: balanços de C, H, Cl (3 equações)
Então:
f = 3 - 3 = 0

Passo 8

Com f = 0, isso significa que o sistema está completamente determinado. Não temos liberdade para variar nenhuma variável sem afetar as outras. Portanto, os graus de liberdade são zero.

Resposta

O sistema possui 0 graus de liberdade, ou seja, está completamente determinado pelos balanços de espécies atômicas.

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