Um tanque de ar comprimido contém 5 kg de ar à temperatura de 80^circ C. Um manômetro no tanque lê 300
kPa . Determine o volume do tanque.

Passo 1

Vamos resolver esse problema passo a passo. Temos um tanque com 5 kg de ar comprimido a uma temperatura de e uma pressão de 300 kPa. Nosso objetivo é encontrar o volume desse tanque. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gases a temperatura deve estar nessa unidade. A conversão é feita adicionando 273,15 à temperatura em Celsius.
T(K) = 80 + 273,15 = 353,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = m cdot R cdot T
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante específica dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 4

Precisamos do valor da constante específica do ar ( ). Para o ar, .

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o volume V = m cdot R cdot TP :

Passo 6

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
V = 5 , kg cdot 287 , J/(kg·K) cdot 353,15 , K300 times 10^3 , Pa
Lembre-se que .

Passo 7

Calculando o numerador:
5 cdot 287 cdot 353,15 = 506,707.25 , J
E o denominador:
300 times 10^3 , Pa

Passo 8

Agora, dividimos os dois valores:
V = 506,707.25300,000 approx 1.689 , m^3

Resposta

O volume do tanque é aproximadamente .

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