Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde. Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
a) 27
b) 32
c) 53
d) 63
e) 90​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um torcedor que tá querendo fazer a maior bandeira nacional possível usando um tecido verde que mede 180 cm por 150 cm e tecido amarelo quanto precisar. Ele também precisa comprar um tecido azul em formato de quadrado para fazer um círculo na bandeira. A pergunta é: qual o tamanho do lado desse quadrado azul? Vamos precisar usar conhecimentos de geometria, especialmente sobre áreas e medidas de figuras como quadrados e círculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tamanho máximo que a bandeira pode ter usando o tecido verde. O tecido verde tem dimensões de 180 cm de comprimento e 150 cm de largura. Como queremos a maior bandeira possível, vamos usar toda a área do tecido verde.

Passo 3

A área do tecido verde é dada por:
Área = comprimento times largura = 180 , cm times 150 , cm = 27.000 , cm^2 Á

Passo 4

Agora, precisamos determinar como a bandeira será composta. Supondo que a bandeira tenha uma parte verde, uma parte amarela e um círculo azul no centro. Para simplificar, vamos considerar que o círculo azul está inscrito em um quadrado de tecido azul, que vai ser cortado para fazer o círculo.

Passo 5

Para fazer o círculo no centro da bandeira, precisamos que o tecido azul seja suficientemente grande para acomodar o círculo. O círculo será inscrito em um quadrado, então o diâmetro do círculo será igual ao lado do quadrado azul.

Passo 6

Vamos precisar determinar o diâmetro do círculo na bandeira. Normalmente, no design de bandeiras, a área dedicada a cada cor segue uma proporção específica. Sem detalhes específicos sobre as proporções, vamos assumir que o círculo azul ocupa uma parte significativa da bandeira, mas precisamos de mais informações para calcular exatamente.

Passo 7

Entretanto, como a questão nos dá opções de tamanho para o lado do quadrado azul, podemos verificar qual desses valores se encaixa melhor dentro do tecido verde disponível e faz sentido proporcionalmente.

Passo 8

Considerando o tecido verde de 180 cm x 150 cm, o quadrado azul não pode ter um lado maior que 150 cm, que é a menor dimensão do tecido. Das opções dadas (27, 32, 53, 63, 90), 90 cm é o maior valor possível, mas precisamos verificar se ele atende às proporções da bandeira.

Passo 9

Vamos escolher a opção que é razoável para um círculo central em uma bandeira de, por exemplo, 150 cm de largura. Um círculo com diâmetro de 90 cm ocuparia uma parte significativa, mas ainda deixa espaço suficiente para as demais cores.

Passo 10

Portanto, a medida mais adequada para o lado do quadrado azul, que permite fazer um círculo proporcional na bandeira, é 90 cm.

Resposta

A medida do lado do menor quadrado de tecido azul que deve ser comprado é 90 cm.

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