Em um torneio amistoso internacional de vôlei, os times dos países a seguir serão divididos em 4 grupos, cada um com 4 times para a primeira fase dessa competição.
Sobre o total de maneiras de se distribuir os times nessa primeira etapa, é correto afirmar que:
a) Existem mais de 50000 possibilidades.
b) Existem menos de 30000 possibilidades
c) O total de possibilidades está entre 40000 e 50000
d) Existem menos de 40000 possibilidades
e) O total de possibilidades está entre 30000 e 40000
Sobre o total de maneiras de se distribuir os times nessa primeira etapa, é correto afirmar que:
a) Existem mais de 50000 possibilidades.
b) Existem menos de 30000 possibilidades
c) O total de possibilidades está entre 40000 e 50000
d) Existem menos de 40000 possibilidades
e) O total de possibilidades está entre 30000 e 40000
Passo 1
Então, galera! A gente tem aqui um probleminha de combinatória sobre como distribuir 16 times de vôlei em 4 grupos, cada um com 4 times. Vamos precisar usar conceitos de arranjos e combinações para descobrir de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos dividindo 16 times em 4 grupos iguais. Para calcular isso, usamos uma fórmula de combinação que considera que a ordem dos grupos não importa. A fórmula geral para dividir
itens em
grupos de igual tamanho é:
onde
é o número de itens em cada grupo.
Passo 3
Aplicando os valores do nosso problema:
times,
grupos, e
times por grupo. Então, a fórmula fica:
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calculamos
:
- Calculamos
:
- Elevamos
à quarta potência:
- Calculamos também
para dividir:
- Agora, multiplicamos
por :
- Finalmente, dividimos
por esse resultado:
Resposta
a) Existem mais de 50000 possibilidades.